question tte simple sur les Complexes

[petitelectron]

Bonjour,
quand on a un nombre complexe du style z=1+i on cherche u²=z (u=a+ib)
oupour z²+z+1=0 on cherche u²=delta

mais comment fait on lorsqu'on me demande de résoudre dans C (complexe) une équetions du genre z² (comme par exemple z²=3-4i )

Merci
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[phryte]

Bonjour.

une équetions du genre z2 (comme par exemple z2=3-4i )

On pose Z = z^n
Documentation :

http://fr.wikibooks.org/wiki/AL_Nombres_complexes

[invite4c324090]

pose l ecriture trigo: apres tu sai trouver UNE racine (la racine du module et l'argument par deux, ou plus selon ta puissance) et puis tu pultiplie ta réponse par les racine de l'unité, c'est à dire avec n ta puissance et k variant de 0 à n-1...

Si tu n'a pas d'angle explicite pour ta formule trigo - la plupart du temps- il te suffit de poser un angle inconnu dont le cos et sin convient dans ton ecriture algebrique...Tu pourras utiliser tes formules trigo qui relient les cosinus, sinus d'un angle à la moitié pour trouver tes cos sin explicite pour ta racine.
(cos 2x =2cos²x-1=1-2sin²x si celle ci ne convient pas utilise les polynômes de tchebitchev)