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Equations du 6eme degré ?

  1. humhum13

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    4

    Unhappy Equations du 6eme degré ?

    Bonjour, depuis quelques jours j'erre sur ce site en lisant les différents sujets et je suis enfin décidé à m'inscire voyant le nombre de personnes dévouées à répondre aux personnes en difficulté. (Voila pour la petite présentation )

    En fait, je voulais savoir s'il est possible de résoudre les équations du sixième degré autrement que par le graphique ( si cela est possible).
    J'avais entendu parlé de la "Théorie de Gallois"(La théorie de Galois nous indique qu'il existe un corps L qui est une extension des rationnels contenant toutes les racines de P[X].) qui permettrai de les résoudre cependant sa théorie serait incomplète.
    De plus la méthode de permutation instaurée par Vandermonde doit, comme dans le cas des équations quintiques, êtres inutilisable je pense.. Faut-il alors permuter les racines, utiliser lle théorème de Lagrange, les équations gaussiennes ?

    Bon voilà j'ai pas trop compris comment faire et si cela est possible, j'espere que vous pourrez m'éclairer sur le sujet. Je suis vraiment perdu et je me mélange les pinceaux avec toutes ces méthodes de résolutions pour les degrés inferieurs que je n'arrive pas à adapter aux équations à plus fort degré.

    D'avance, merci.

    -----

     


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  2. MMu

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    753

    Re : Equations du 6eme degré ?

    En général il n'est pas possible de résoudre (par radicaux) les équations de degré n 5 : voir th. d'Abel ..
     

  3. humhum13

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    4

    Re : Equations du 6eme degré ?

    Le théorème de Abel est il fiable à 100 % ?
    Si oui, quelle autre méthode pour résoudre les équations du sixième degré ?

    D'avance merci.
     

  4. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 334

    Re : Equations du 6eme degré ?

    Citation Envoyé par humhum13 Voir le message
    Le théorème de Abel est il fiable à 100 % ?
    Le théorème d'Abel est parfaitement fiable.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  5. humhum13

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    4

    Re : Equations du 6eme degré ?

    Merci de cette réponse rapide
    Comment faire alors ? Factoriser par des racines évidentes ?
     


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  6. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 334

    Re : Equations du 6eme degré ?

    Oui, on a généralement besoin de « voir » des racines évidentes, ou alors il faut que des symétries de l'équation induisent une factorisation.

    On peut toujours déterminer le groupe de Galois de l'équation, déterminer le treillis des sous-groupes pour voir si l'on peut en déduire une factorisation.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  7. humhum13

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    4

    Re : Equations du 6eme degré ?

    Bon eh bien merci .
    Mais bon ca va pas être facile de trouver les racines evidentes.. (vu que j'ai pas trop compris les groupes de Gallois) J'vais me débrouiller quand même.

    J'vous tiens au courant.
     

  8. lore92

    Date d'inscription
    septembre 2009
    Messages
    1

    Exclamation Re : Equations du 6eme degré ?

    Bonjour j'ai besoin d'aide jai un exercice a faire et je suis en terminal S voici l'énoncé : trouver une equation du 6eme degré a coefficients dans Z dont a= 2+racine(3)+racine cubique(4) est une solution
    comment faire ?? Merci d'avance
     

  9. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    58
    Messages
    3 500

    Re : Equations du 6eme degré ?

    a-2 est la somme de deux racines cubiques, donc on a envie de calculer (a-2)^3, non ?
     

  10. breukin

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    Grenoble
    Messages
    1 603

    Re : Equations du 6eme degré ?

    Non, parce qu'il y a une racine carrée et une cubique.

    C'est qu'il faut élever au cube (ce qui donne 4) et séparer en où f et g sont des polynômes. Puis élever le tout au carré.
     

  11. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    58
    Messages
    3 500

    Re : Equations du 6eme degré ?

    Oups, je n'avais pas vu la racine carrée
     

  12. breukin

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    Grenoble
    Messages
    1 603

    Re : Equations du 6eme degré ?

    Et comment auriez-vous fait avec 2 racines cubiques, cela semble moins évident.

    Edit : en fait si, on y arrive, mais c'est moins immédiat.
    Dernière modification par breukin ; 21/09/2009 à 15h30.
     

  13. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    58
    Messages
    3 500

    Re : Equations du 6eme degré ?

    J'aurais fait :
    (a-2)3=3+3(12)1/3(31/3+41/3)+4
    d'où, en remplaçant par a
    [(a-2)3-7]3=33*12*a3
    C'est du degré 9 ...
     


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