Continuité de f(x) = x²

[Bleyblue]

Bonjour,

Dites, j'ai entendut dire que la fonction f(x) = x² n'est pas continue partout sur son domaine ...

Pensez vous que ce soit vrai ? Moi ça me semble louche comme histoire ...

Merci

[invite3f53d719]

C'est effectivement très louche, et c'est surtout faux

[Bleyblue]

Ah bon ... ben c'est un student de 1ère année de math qui m'a dit ça donc je me suis dit que c'était sans doute vrai ...

Merci

[moijdikssékool]

mais on peut dire que n'est pas de dans car en l'infini la fonction n'est pas définie (infini)

mais c'est un peu tiré par les cheveux, généralement, on étudie les fonctions de dans

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef591ed4b]

Sur lR, cette fonction est parfaitement continue.

[moijdikssékool]

ca dépend de l'ensemble de définition mais aussi de l'ensemble d'arrivée
par exemple, on peut dire est continue de dans

[Bleyblue]

D'accord merci, j'ai du mal comprendre ce que le student m'a dit

[invitef45cc474]

il a du dire uniformément continue...
x->x² n'est pas uniformément continue sur R

[Bleyblue]

Ah ? Quelle est la différence entre uniformément continu et non uniformément continu ?

Merci

[invitef2853e5d]

Ben regarde

1²=1 2²=4 etc a chaque fois on a ce schéma la, je ne vois aps trop comment ca pourrait changer

[invite3f53d719]

On dit que f est uniformément continue sur I, quand:

pr tt eps>0, il existe alpha>0, tel que pour tout (x,y)€I^2, |x-y|<alpha implique |f(x)-f(y)|<eps

Alors que l'on dit que f continue sur I si:

pr tt eps>0, pour tout (x,y)€I^2, il existe alpha tel que |x-y|<alpha implique |f(x)-f(y)|<eps

La différence essentielle provient de la place des quantificateurs: l'uniformité de la continuité est plus forte que la continuité tout court: en plus d'etre continue, la fonction a une pente "pas trop grande".