polynôme caractéristique

[mela]

Bonsoir tout le monde,
j'ai déjà posté sur ce site, et tout d'abord, je voulais vous dire que c'est super sympa ce que vous faites, et merci pour les réponses que vous m'avez donnée.

Mon problème ce soir est le suivant: j'apprend dans mon cours que le polynôme caractéristique se calcule en prenant le déterminant de la matrice de l'endomorphisme moins X fois l'identité. Et je trouve sur internet, deux sites où ils le calculent en prenant l'inverse: X fois l'identité moins la matrice.

Donc est-ce que ça correspond à la même chose?
Merci d'avance
Mélanie
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[matthias]

Je pense que tu peux facilement répondre toi-même à la question.
Calculer det(-A) en fonction de det(A), c'est pas bien dur
Ensuite ce qui est intéressant dans le polynôme caractéristique ce sont surtout ses racines, donc je te laisse conclure.
Il me semble quand-même que la définition usuelle est det(A-xId)

[invite48d4167a]

Bonjour le polynome caacteristique est definie a une constante multiplicative près à savoir (-1)ⁿ, donc selon des auteurs on peut le definir come
p(x)=det(A-xI) ou bien
p(x)=det(xI-A) donc tu doit suivre la defintion de ton prof

[matthias]

p(x)=det(xI-A) donc tu doit suivre la defintion de ton prof

C'est mieux de suivre la définition de son prof en effet, mais il faut se méfier quand-même, et c'est bien d'avoir soulevé la question, car tu peux trouver des exercices où on te demandera de trouver (ou de connaître) les coefficients du polynômes caractéristiques, notamment ceux de plus haut et de plus bas degré (pas bien difficile et très intéressant), en supposant de manière intrinsèque l'une ou l'autre forme. Entraine toi à calculer ces deux coefficeints et tu verras que tu tombes sur des caractéristiques intéressantes ...

[A voir en vidéo sur Futura]