courbe d'intersection de 2 surfaces

[invite7a09cace]

bonjour, j'aimerais savoir si quelqu'un aurais une idée pour trouver la courbe d'intersection des surfaces S: z = 9-x^2 et T: 2x+3y=18. Merci beaucoup
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[prgasp77]

Bonjour, dans ce cas c'est assez facile. Il suffit de calculer z(x,y) pour (x,y) solution de la seconde équation (T).

Si tu n'es pas sûr de tes calculs, présente-les nous ici

Bonne chance.

[invite7a09cace]

je dois faire le calcul avec une dérivée partielle ou juste en isolant la même variable dans les deux équation et en les placant dans une égalité?

[prgasp77]

Sans offense :
c'est niveau lycée, ne te prends pas trop la tête. Tu substitues tout simplement le x de la première équation par celui de la seconde (isoler puis substituer).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a09cace]

pas de problème mon ami tu ne m'offense pas..
j'ai isolé x^2 dans chaque équation et j'ai mis mes résultats égaux pour arriver à :
9-x=(-3y/2 + 9)^2 et puis j'ai mis égal a zéro

(-3y/2 + 9)^2 + z -9=0

sauf qu'il s'agit du plan d'intersection et non pas de la courbe d'intersection comme demandé

[prgasp77]

Au temps pour moi, c'est légèrement plus compliqué.

Voila le système :


On isole dans :


Que l'on réinjecte dans :


Ainsi, un point fait parti de la courbe d'intersection si et seulement si respecte et . Ainsi, la donnée de permet le calcul que et ce qui est bien la caractéristique d'une courbe dans l'espace.

Au final, on peut exprimer :


Il ne reste plus qu'à étudier la courbe ainsi obtenue (abscisse curviligne, rayon de courbure, torsion, ...). Bonne chance