Point d'intersection de deux droites

[invite97eb3f8b]

Bonsoir,
Pour trouver le point d'intersection de deux droites (AB) et (CD, sachant que l'on a les deux equations, on fait: Yab=Ycd
Avec Y etant l'equation.
Est ce que c'est juste?
Merci d avance
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[Antikhippe]

Salut !

Tu résous un simple système, non ?

[invite19415392]

Attention, dire que deux équations sont égales n'a aucun sens : une équation, c'est une égalité. Tu peux dire de deux équations qu'elles sont équivalentes, mais ce n'est pas le cas ici.

Par contre, le point d'intersection appartient à la fois à (AB) et à (CD), ce qui signifie que ses coordonnées vérifient à la fois l'équation de (AB) et celle de (CD).
En d'autres termes, si (AB) a pour équation y = ax + b, et (CD) a pour équation y = cx + d, tu auras en nommant H(x_h,y_h) le point d'intersection :
y_h = a * x_h + b
y_h = c * x_h + d

Et tu te retrouves avec un système de deux équations à deux inconnues à résoudre, et cela se fait assez simplement en notant qu'effectivement, puisque tu as isolé y_h dans chaque équation, tu as naturellement :
a * x_h + b = c * x_h + d
D'où tu peux déduire x_h ; y_h tombe ensuite tout seul en reprenant l'une des deux équation de droite.

[invite97eb3f8b]

Bonjour,
Supposons que C soit le point d'intersection de (AB) et de (DE).
(AB) ayant pour equation: -1/7x-8/7
(DE) ayant pour equation: 7x+16

Pour trouver le point d'intersection C, peut on faire ceci:
-1/7x-8/7=7x+16
-50/7x=120/7
x=-12/5
C{-12/5,z)

Est-ce correct?

[A voir en vidéo sur Futura]

[g_h]

Attention, dans une équation, il y a le signe "=" (dans "équation" il y a le mot "égal")

Imagine que Y_AB s'écrive : 2y_AB - x_AB + 1 = 0
et Y_CD : 8x_CD - 3y_CD = 1

(oui, ce sont bien des équations de droites, ça n'est pas touours de la forme "y=bidule", tu as le droit de l'écrire comme tu veux)

Ecrire Y_AB = Y_CD, ça n'a pas de sens comme Baygon_Jaune te l'a dit

Par contre tu peux résoudre l'équation y_AB = y_CD
Ou aussi x_AB = x_CD

Ca te donnera l'ordonnée ou l'absisse du point que tu recherches.
Sachant que si tu en a résolu une, pas la peine de résoudre la deuxième, il suffit de reporter la valeur trouvée dans une des 2 équations pour trouver ce qui te manque.

[invite97eb3f8b]

Je ne comprend pas comment faire:
Peux tu me montrer avec mon exemple? (avec des chiffres en tout cas)
Merci d'avance

[invite19415392]

Bonjour,
Supposons que C soit le point d'intersection de (AB) et de (DE).
(AB) ayant pour equation: -1/7x-8/7
(DE) ayant pour equation: 7x+16

Pour trouver le point d'intersection C, peut on faire ceci:
-1/7x-8/7=7x+16
-50/7x=120/7
x=-12/5
C{-12/5,z)

Est-ce correct?

La coordonnée du point est bien la bonne, mais je te suggère de prendre une démonstration qui ressemblerait à ce que je t'ai écrit, parce que là tu ne démontres rien.
Encore une fois, il va falloir insister sur le fait que le point d'intersection est sur les deux droites, donc que ses coordonnées vérifient les 2 équations, puis nommer les coordonnées du point, et écrire les équations que vérifient ces coordonnées. De là tu as un système 2 équations - 2 inconnues, et enfin tu en tires l'équation dont tu tires x_h (n'oublies pas, il est important de préciser que c'est bien la coordonnée x du point d'intersection qui est déterminée par ladite équation).

C'est une question de mise en forme, mais c'est essentiel en maths - sans mise en forme propre, il n'y a pas de raisonnement, juste des affirmations plus ou moins gratuites !

[Romain-des-Bois]

D1 : ay+bx+c=0
D2 : a'y+b'x+c'=0

Soit A (xA;yA) sur D1 et D2

alors a.yA+b.xA+c=0 (1)
et a'.yA+b'.xA+c'=0 (2)

système à deux équations/2 inconnues classique !

de 1. xA=(-c-a.yA)/b

je le mets dans 2.
alors j'obtiens : a'.yA+b'.[(-c-a.yA)/b]+c'=0

<=> a'.yA - c.b'/b - a.yA.b'/b + c' = 0
<=> yA.( a' - a.b'/b) = c.b'/b - c
donc yA = (c.b'/b - c) / (a' - a.b'/b)


voilà voilà

[edit] ah ! j'oubliais : on en tire facilement xA ...[/edit]

[invite97eb3f8b]

Les equations etant:
Y_AB = -11/7*x-8/7
Y_CD = x-2
Si j'ai bien compris:
y_g=-11/7*x_g-8/7
y_g=x_g-8/7
Donc -11/7*x_g-8/7=x_g-8/7
d'ou -18/7*x_g = -6/7
d'ou x_g = 1/3

Est-ce cela?

[invite19415392]

Les equations etant:
Y_AB = -11/7*x-8/7
Y_CD = x-2
Si j'ai bien compris:
y_g=-11/7*x_g-8/7
y_g=x_g-8/7
Donc -11/7*x_g-8/7=x_g-8/7
d'ou -18/7*x_g = -6/7
d'ou x_g = 1/3

Est-ce cela?

Euh non, tu as mal recopié la 2ème équation :
(1) : y_g=-11/7*x_g-8/7
(2) : y_g=x_g-2

On en déduit : -11/7*x_g-8/7=x_g-2
D'où -18/7*x_g = -6/7
Et donc : x_g = 6/18 = 1/3
En reportant dans (2) : y_g = -5/3

Si je ne me suis pas gouré, je ne suis pas à l'aise avec toutes ces balises !

En fait, ton résultat est bon, c'était juste une typo de ta part.

[invite97eb3f8b]

desole, oui c'est ca, c'est ce que j'ai trouve aussi.
Merci a tous

[g_h]

Heu, dans mon message, les equations s'appellent "Y_xx" et les ordonnées "y_xx"... ça n'est pas très judicieux comme choix, j'espère que je ne t'ai pas embrouillé davantage...