Qu'est-ce qu'une famille finie ?

[neokiller007]

Bonsoir,


Est-ce qu'une famille (ou espace vectoriel) fini est une famille ayant un nombre d'élément fini ?
Et idem pour infini ?


Merci.
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[ichigo01]

Salut !

On peut dire que c'est un système de vecteurs dont on peut déterminer le nombre de ses éléments !

[neokiller007]

Salut !

On peut dire que c'est un système de vecteurs dont on peut déterminer le nombre de ses éléments !

Ok, donc c'est bien ce que j'ai dit

Parce qu'en fait on me définit la notion de dimension finie ou infinie en me parlant de famille finie.(qu'on ne m'a pas définit)

[ichigo01]

On appelle espace vectoriel de dimension finie tout espace vectoriel engendré par un système fini de vecteurs. Dans le cas contraire on dit que l’espace vectoriel est de dimension infinie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[neokiller007]

Oui, c'est ce qu'il y a dans mon cours.

[Seirios]

Bonjour,

Est-ce qu'une famille (ou espace vectoriel) fini est une famille ayant un nombre d'élément fini ?
Et idem pour infini ?

Si tu considères un ensemble A, on dit qu'il est fini s'il existe un entier naturel n tel qu'il existe une bijection de A vers ; on note alors n le cardinal de n (ou autrement dit, son nombre d'éléments).
Sinon, un ensemble est dit infini s'il n'est pas fini. On peut également dire qu'un ensemble est infini s'il est en bijection avec l'une de ses parties.

[Médiat]

Bonjour,

Sinon, un ensemble est dit infini s'il n'est pas fini. On peut également dire qu'un ensemble est infini s'il est en bijection avec l'une de ses parties.

Attention, cette définition est incomplète, il faut la lire :

Un ensemble est infini s'il est en bijection avec l'une de ses parties propres

Mais surtout, cette définition, due à Dedekind, n'est équivalente à la première qu'avec l'axiome du choix.

Pour plus de détails : http://forums.futura-sciences.com/ep...e-linfini.html

[Seirios]

Attention, cette définition est incomplète, il faut la lire :

Un ensemble est infini s'il est en bijection avec l'une de ses parties propres

Effectivement, merci d'avoir rectifié.

Mais surtout, cette définition, due à Dedekind, n'est équivalente à la première qu'avec l'axiome du choix.

Pour plus de détails : http://forums.futura-sciences.com/ep...e-linfini.html

Je ne le savais pas ça, merci pour le lien

[Seirios]

J'ai lu la discussion en diagonale, et je m'aperçois que je n'y connais pas grand chose en logique ; un livre ou un site intéressant sur le sujet ?

[Médiat]

J'ai lu la discussion en diagonale, et je m'aperçois que je n'y connais pas grand chose en logique ; un livre ou un site intéressant sur le sujet ?

Le sujet est vaste :

Logique du 1er ordre
Autres logiques (des dizaines, voire plus)
Théorie des modèles (très vaste à elle seule)
Théories des ensembles
etc.

Il me semble qu'une première synthèse peut se trouver là