Bonjour à tous,
J'ai un developpement limité à calculer mais celui-ci n'est pas en 0 comme jai l'habitude de faire mais en 1.
Je sais que je dois manipuler ma fonction de telle sorte à me rammener en 0, ou quelque chose comme ca ?
DL 1/V(1) à l'ordre 2.
dois-je poser ma fonction sous forme x-1/2 ?
Merci de votre aide
Bonjour,
Tu peux utiliser le changement de variable y=x-1.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Si je pose X= x-1
Ca me donne
Du coup j'applique la formule avec \sqrt{X+1} et j'obtiens au final :
C'est ca ?
Considère plutôt
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci je comprends mieux. Quand j'ai un DL à effectuer en un autre point que 0 je passe par un changement de variable et ensuite ça vient tout seul. Merci beaucoup !
Sinon, pour trouver l'equivalent "simple" d'une fonction ? Quel est la méthode ? Je sais que lim x->a f/g=1
Mais comment trouver la fonction g qui va donner comme limite 1 ?
Par exemple avec la fonction suivante :
Il faut trouver un equivalent simple en + infini ?
Il n'y a pas de méthode systématique, c'est souvent du cas par cas ; en générale, on essaie d'avoir l'intuition de l'équivalent, puis on prouve que c'est effectivement le bon en calculant la limite du quotient, ou bien on fait un développement limité.
Ici, je te conseille de faire un développement limité (mais attention, x tend vers l'infini, et les développements limités usuels se font en 0, donc factorise d'abord pour te ramener à ce cas-là).
If your method does not solve the problem, change the problem.
j'ai multiplié par le conjugué.
J'obtiens donc :
Donc ici ça tend bien vers 0 quand x tend vers +infini ?
Du coup je peux appliquer le DL ?
Finalement, tu peux utiliser les deux méthodes ici : par un développement limité, tu peux écrire
Sinon, en utilisant la forme conjuguée tu te ramènes, comme tu l'as fait, à
If your method does not solve the problem, change the problem.
D'accord !
Merci beaucoup pour ces explications !
C'est maintenant bien plus clair, mais finalement avec ma methode je n'ai pas eu besoin de passé par les DL ? seulement mis la fonction sous une autre forme..
Tandis qu'en passant par les DL comme tu l'as fait c'est tout de meme plus simple, et lequivalent est le premier resultat du DL c'est bien ca ? Donc l'ordre 1 suffit et cest assez rapide !
Petite derniere question, comment calculte t-on un DA ? Je sais que c'est la generalisation des DL, mais deja mon prof parle de DA à 3 termes par exemple et non plus d'ordre ? Pourquoi ?
Pour calculer le DA de
C'est à dire faire :
et poser un changement de variable encore ?
Effectivement.C'est maintenant bien plus clair, mais finalement avec ma methode je n'ai pas eu besoin de passé par les DL ? seulement mis la fonction sous une autre forme..
Oui, il suffit de considérer le développement limité à l'ordre 1 (d'ailleurs, je l'ai poussé à l'ordre 2, ce qui ne sert à rien).Tandis qu'en passant par les DL comme tu l'as fait c'est tout de meme plus simple, et lequivalent est le premier resultat du DL c'est bien ca ? Donc l'ordre 1 suffit et cest assez rapide !
Maintenant, il n'y a pas une méthode meilleure que l'autre, les deux prennent une ligne.
Là aussi, il n'y a pas de méthode systématique ; en générale, on calcule la limite de f(x) (notons-la l), on cherche un équivalent de f(x)-l (notons-le g(x)), puis on cherche un équivalent à f(x)-l-g(x), etc. ; ou bien, lorsque l'on peut, on utilise les développements usuels. On ne parle plus d'ordre parce que c'est un vocalulaire qui est plutôt associé aux polynômes, mais dans les développements asymptotiques, on a pas forcément des formes polynômiales.Petite derniere question, comment calculte t-on un DA ? Je sais que c'est la generalisation des DL, mais deja mon prof parle de DA à 3 termes par exemple et non plus d'ordre ? Pourquoi ?
Dans ton cas, tu sais que
If your method does not solve the problem, change the problem.
Donc
Ca me donne
C'est ça le resultat ? ça me semble bizarre tout de meme, non ?
Tu as plutôt
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ça donne e(X)=1+(X^2)/2+(X^3)/6
Du coup j'ai : 1 + (x*ln(x))^2/2+(x*ln(x))^3/6 +o(x^3)
Et c'est tout ? Fini ?
Juste une petite erreur : le reste est
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oui tu as raison ! Merci pour tout.
Finalement le DA c'est vraiment pareil que le DL mais pas forcément avec des polynômes..
Merci beaucoup a toi !
Bonne soirée !
