Je ne sais pas si cela peut aider, mais en physique, a frame désigne un référentiel.
Sinon, histoire de ne pas être totalement inutile, voici une référence sur la compactification de Stone-Cech que j'ai trouvé intéressante : http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/o...i4041-2003.pdf
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
Merci, mais je crois que ce ne soit pas le cas dans le cadre des treillis (à tout hasard, c'est une catégorie)Envoyé par Seirios (Phys2)
Je n'ai eu que le temps de jeter un oeil au sommaire, qui est alléchant
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il me semble que Recouvrement doit faire l'affaire, dans la mesure où il y a une connexion entre la notion de Coverage et une famille d'ouverts recouvrant un ouvert d'une topologie.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Votre référence parle aussi de la place spéciale de l'axiome du choix. Le monde est petit
Euh non, rien.
Je suis Charlie.
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Je me suis décidé à publier cette nouvelle version pour plusieurs raisons :
1) 28 affichages pour la dernière version, c'est beaucoup plus que les 2 ou 3 affichages des versions précédentes, je n'ai donc plus le sentiment de travailler pour rien, même si je suis persuadé que personne ne lira ces 41 pages sur les réels (+2 sur les entiers d'Eisenstein).
2) Combien de méthodes de construction deconnaissez-vous ?
Cliquez pour afficher
3) Il est possible, voire vraisemblable, que je n'ai pas pris en compte d'autres méthodes (ne serait-ce que celle de P. Shiu cf. ci-dessous ...), je suis, évidemment, près à écouter toutes les propositions d'ajout (une méthode catégorique moins technique que les Recouvrements me plairait bien).
4) Deux parties de ce travail sont personnelles (rien de bien original), et une lecture critique serait la bienvenue.
a) La partie "Méthode générale à partir de suites particulières (c'est juste la généralisation de plusieurs méthodes),
b) La Suite particulière "Produit négatif de Cantor" (j'ai trouvé la définition de ce produit sur le net, mais avec des caractéristiques qui ne m'ont pas plu, je les ai donc changées).
5) Vous trouverez aussi des propositions pour que chacun puisse faire des recherches personnelles dans ce domaine.
6) Dans la parties Propriétés Algébriques et Topologiques, j'ai cité plusieurs résultats et théorèmes, si votre ou vos préféré(s)) n'y figure(nt) pas, prévenez-moi.
Concernant les différentes suites, je tiens à la disposition des personnes intéressées, les requêtes SQL permettant de calculer les différents décompositions d'un réel (il faut avoir accès à une base de données autorisant la récursion).
En faisant des recherches sur les méthodes de constructions des réels, je suis tombé sur cette référence :
A New Construction of the Real Numbers
P. Shiu
he Mathematical Gazette
Vol. 58, No. 403 (Mar., 1974), pp. 39-46
(article consists of 8 pages)
Published by: The Mathematical Association
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/3615477
Malheureusement je n'ai pas accès à cet article (papier ou web), dont il semble que personne ne se soit inspiré, depuis.
Si quelqu'un ayant accès à cet article pouvait, non pas le pirater pour moi, mais écrire un article (1/2 à 1 page environ), sous réserve que la méthode soit intéressante mathématiquement ou pédagogiquement, je pourrais l'inclure dans le document sur les ensembles de nombres.
Dernière modification par Médiat ; 24/08/2016 à 08h57. Motif: Nettoyage
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Merci à tous et en particulier à Médiat pour le travail réalisé.
Concernant le nombre d'affichages, il me semble toujours aussi peu représentatif. (j'ai récupéré le document et le compteur ne s'est pas incrémenté pour autant!)
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Merci d'être toujours intéressé.
Le nombre d'affichages ne s'affiche pas en temps réel, mais finit par être correct.
Cordialement
Je suis Charlie.
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Bravo à tous pour ce travail.
Soyez sûr qu'il sera utile au plus grand nombre et que quand à moi il figurera dans mes fichiers.
Bonjour,
J'en proftite aussi pour signaler que je suis ce fil depuis le début et que j'ai récupéré quasiment toutes les versions du document.
Un grand merci à Médiat pour ce travail original et très intéressant. Ne vous découragez pas, il y a des lecteurs qui apprécient votre travail.
Merci de ces encouragements, qui sont bien utiles et même nécessaires.
S'il s'est écoulé environ 2 mois depuis la précédente version, c'est que j'ai lu environ 170 articles pour rédiger les 41 pages sur les réels, et si les lire est plutôt intéressant, la rédaction elle est plutôt "harassante", alors faire cet travail pour ne pas être lu ...
Je suis Charlie.
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Je n'ai eu le temps que de parcourir les différentes constructions, mais j'aurais quelques remarques sur deux d'entre elles :
La construction via l'ensemble des suites de Cauchy a en fait une construction jumelle : ici, on considère le corps ordonné
Pour la construction axiomatique usuelle, cela revient à dire que le corps ordonné des réels est le seul corps (commutatif) possédant la propriété de la borne supérieure. On peut dire de manière équivalente que c'est le seul corps (commutatif) : archimédien dans lequel toute suite de Cauchy converge (Cauchy-complete) / archimédien et complet (pour la structure uniforme additive) / localement compact (pour la topologie de l'ordre) / possédant la propriété de Bolzano-Weierstrass.
J'ai mis commutatif entre parenthèses parce qu'il me semble que l'on peut s'en passer, mais c'est à vérifier (j'ai écrit un petit document sur les corps ordonnés cet été, je vais reprendre les démonstrations).
EDIT : J'ai failli oublier, superbe travail
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
Il n'y a pas de difficulté à définir une distance surLa construction via l'ensemble des suites de Cauchy a en fait une construction jumelle : ici, on considère le corps ordonné
Vous avez raison, il y a plusieurs axiomatiques équivalentes à "l'axiomatique usuelle", en donner une liste pourrait être intéressant ; l'intérêt de celle de Tarski, c'est qu'elle est radicalement différente des autres.
Pas de problème pour ajouter un complément.
Merci de votre fidélité,
Amicalement,
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
D'accord, je vais élaguer un peu le document pour ne pas être trop hors sujet et je le mettrai en pièce jointe dans mon prochain message.Pas de problème pour ajouter un complément.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Voici l'état des lieux de ce qui n'est pas encore fait, n'hésitez pas à faire part de votre avis :
Abandonné :
Nombre de Musès : je n'ai pas encore vu l'intérêt de cette classification.
Period : Peu engageant, on ne connaît pas de nombre qui ne soit pas un "Period".
Pseudo-réels : je n'ai rien trouvé à leur sujet, à part la définition, qui se trouve dans le chapitre sur les surréels
En attente de décision :
Fun : sujet très technique, je cherche un angle pour le rendre plus pédagogique
Smooth Infinitesimal Analysis : j'hésite car cette vision intuitionniste des infinitésimaux est un peu éloignée du centre de ce document.
Algèbres de Clifford Généralisées : j'hésite.
Algèbres de Grassman : j'hésite
Super-réels : sujet très technique, je cherche un angle pour le rendre plus pédagogique
Algébres : 8 chapitres sur les différentes algèbres (Est-ce utile ici ?)
Twisted quaternions : marginal
Unipodal Quaternions : marginal
Quaternion hyperboliques : marginal
Pseudo quaternions : marginal
Sédénions exotiques : marginal
En cours :
Introduction générale : historique du concept de nombre (10%).
Extension algébrique : 60%
Extension transcendante : 20%
Clôture algébrique de
Nimbers : 10%
Nombres cyclotomiques : 0%
3D Algebra : 0%
Infinitésimaux : généralités et historique (20%)
Grands Cardinaux : il y en a beaucoup et cela nécessite pal mal de pré-requis (5%)
Les complexes : vues comme une algèbre de dimension 2 (10%)
Dual complexes : 0%
Space-time Algebra : 0%
Dual biquaternions : 0%
Dual split Quaternions : 0%
Split Octonions : 0%
Sédénions : 75%
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Comme annoncé, voici un petit document que j'ai écrit sur les corps ordonnés : Corps ordonnés.pdf. Il y a probablement quelques coquilles, donc n'hésitez pas à me les faire remarquer.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
Merci pour ce travail.
Je viens de parcourir (trop) rapidement votre document incontestablement intéressant (je le lirai plus à fond ce week-end), et si vous en êtes d'accord, il y a des passages que je pourrais reprendre dans le document sur les ensembles de nombres (en particulier dans la partie sur les complétudes).
Dans la définition 2.3 Invariange au lieu de invariante
Dans la propriété 6.2 archimédien dans le sens
La propriété 1.4 : Un corps ordonné admet un sous-corps isomorphe à
me paraît plus "élégante" (c'est une question de goût) sous la forme
Un corps de caractéristique 0 admet un sous-corps isomorphe à
Je la trouve plus élégante car elle ne nécessite pas la définition d'une relation d'ordre.
Amicalement,
Dernière modification par Médiat ; 08/09/2011 à 17h34.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pas de problème.
Merci, je corrige.Dans la définition 2.3 Invariange au lieu de invariante
Dans la propriété 6.2 archimédien dans le sens
Mais ici, le résultat est un peu plus fort : il s'agit d'un isomorphisme de corps ordonnés (je n'ai pas précisé explicitement quelle notion d'isomorphisme j'utilisais, je vais rajouter une petite indication).La propriété 1.4 : Un corps ordonné admet un sous-corps isomorphe à
me paraît plus "élégante" (c'est une question de goût) sous la forme
Un corps de caractéristique 0 admet un sous-corps isomorphe à
Je la trouve plus élégante car elle ne nécessite pas la définition d'une relation d'ordre.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Est-ce qu'il n'y a pas qu'une seule relation d'ordre totale sur
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui effectivement, donc en sachant cela, on pourrait utiliser votre formulation. Je trouve qu'il est plus pratique (dans le document) d'écrire explicitement le morphisme, mais je vais rajouter une note.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Comme je l'ai écrit, c'est surtout une question de goût.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Merci pour ce travail remarquable.
Quelques remarques rapides :
Je me demande si un petit glossaire des notations ne serait pas utile, je pense en particulier à : K[X], K(X), K[[X]], K((X)), [[1, n]].
Je doute de la preuve de la propriété 1.5
Dans la preuve de la propriété 2.7 est-ce qu'il ne faut pas
Dans la preuve de la propriété 3.12, ligne 2, est-ce qu'il ne faut pas
Au milieu de la page 9 : qu'il exite
Page 9 note de bas de page, je préfère "axiome de l'ultrafiltre", plutôt que "lemme"
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Les notations K[[X]] et K((X)) sont explicitées au moment de leur introduction. Pour K[X], K(X) et [[1,n]], les notations ne sont-elles pas suffisamment répandues ?
Effectivement, je ne montre absolument pas la propriété (i), seulement une inégalité alors qu'il y a égalité. Je vais arranger ce détail.Je doute de la preuve de la propriété 1.5
Tout à fait, sans quoi la suite pourrait être stationnaire égale à 0.Dans la preuve de la propriété 2.7 est-ce qu'il ne faut pas
On cherche à définirDans la preuve de la propriété 3.12, ligne 2, est-ce qu'il ne faut pas
Je corrige.Au milieu de la page 9 : qu'il exite
C'est l'expression la plus répandue ou c'est simplement parce qu'il est plus correcte de parler d'axiome que de lemme ?Page 9 note de bas de page, je préfère "axiome de l'ultrafiltre", plutôt que "lemme"
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je pensais à un glossaire où toutes les notations seraient regroupées (ce n'est pas obligatoire).
Je vais relire la démonstration.On cherche à définir
Les deux, j'ai toujours vu "axiome de l'ultrafiltre" (parmi les logiciens), et surtout parce que "axiome" est beaucoup plus correct (un lemme se démontre, un axiome se choisit)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Quand la rédac de ce document va-t-elle commencer ???
Un livre qui aiderait serait L'Univers des nombresde Ian Stewart, éditions Belin la science
Bonjour, vous trouvrez là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3692563, les 193 premières pages.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui, merci. Excusez-moi, j'étais distrait
Je viens de regarder le sommaire, ce n'est pas du tout le même angle d'attaque.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Une question m'est venu à l'esprit : Pourquoi les entiers sont définissables ? Il me semblait que c'était parce que l'on pouvait trouver une partie dont un entier quelconque est le plus petit élément, mais la relation d'ordre ne pose-t-elle pas problème dans la logique du premier ordre ? Par exemple, ce n'est pas justement l'ordre qui fait que la propriété d'archimède n'est pas du premier ordre (IR est archimédien, mais pas *IR) ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
