équa diff

[invited1100c14]

Bonjour,

Je ne comprends vraiment pas comment mettre cette équation :

xy' + y = 2x

sous la bonne forme c'est à dire

y'/y = f(x)

Merci de votre aide !
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[silk78]

Bonjour,

Tu ne pourras pas la mettre sous cette forme. Par contre tu peux utiliser la méthode habituelle pour les équa diff linéaires :
1) résoudre l'équation différentielle homogène associée : (E₀) xy'+y=0. Pour ça tu peux la mettre sous la forme que tu proposait y'/y=f(x) (en excluant d'abord la solution nulle).
2) trouver une solution particulière. Ici il y en a une évidente, cependant si tu n'arrives pas à la trouver rapidement, tu peux la chercher : soit par la méthode de variation de la constante, soit étant donné que tu as un second membre polynomial, tu peux chercher une solution particulière sous la forme d'un polynôme (ou si ça marche pas sous la forme d'une série entière, mais ici c'est pas du tout nécessaire)

Silk