Il me manque 2questions!
U est la suite à termes strictement positifs définie par:
Uo=1 et pour tout entier naturel n, ln(Un+1)=-1+ln Un
1. a/démontrer que pour tout n E N, (Un+1)/Un= 1/e
En déduire la nature de la suite U
b/ exprimer Un en fonction de n
2.On note Vn=ln(Un)
Exprimer la somme Vo+V1+....+Vn en fonction de n
3.En déduire l'expression du produit Uo*U1*...*Un
en fonction de n
Voici mes Réponses:
lne=1
1.a/ ln Un+1=-lne+lnUn
équivaut à: lnUn+1=ln (1/e)+lnUn
équivaut à: ln Un+1= ln((1/e)*Un)) car lna+lnb= ln(ab)
équivaut à: Un+1= (1/e)*Un car lna=lnb équivaut à a=b
équivaut à Un+1/Un= 1/e
J'ai dis que 'était une suite géométrique (Un+1=Un*q) de raison q=1/e et de premier terme Uo=1
b/Pour exprimer Un en fonction de n nous devons retrouver l'expression suivante: tel que Un=Uo*q^n
donc Un=1*(1/e)^n
Soit Un=(1/e)^n
2. Vn=ln(Un)
il y a n+1 termes car la somme est Vo+V1+....+Vn
Vn=ln(1/e)^n
il faut que je cherche la somme mais en considérant que la suite V soit une suite géométrique?
3. je ne trouve pas non plus
Merci de bien vouloir m'aider!
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