Je cherche la limite quand x tend vers 0 de
Je pense que c'est 1/2 (?) , mais je tourne en rond pour trouver le résultat...
Merci pour votre aide!
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25/11/2011, 10h53
#2
Tryss
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Re : Limite
Un petit DL ?:
D'où
25/11/2011, 11h01
#3
Jon83
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Re : Limite
Merci pour ta réponse! ça confirme ma conjecture.
Mais je cherche une démonstration sans utiliser de développement limité...
25/11/2011, 11h14
#4
God's Breath
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Re : Limite
Bonjour,
On commence par se débarrasser de ce qui est inutile: avec .
La limite en 0 de est connue et on calcule la limite en 0 de en utilisant la règle de L'Hospital.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
25/11/2011, 11h40
#5
Jon83
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Re : Limite
Merci beaucoup pour ta réponse!
Mais malheureusement, je ne dois pas utiliser la règle de L'Hospital...
25/11/2011, 14h10
#6
Seirios
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Re : Limite
Bonjour,
On peut toujours faire des développements limités sans le dire :
On a . On connaît les limites des deux premiers termes (pour le second, on utilise un taux d'accroissement), donc on s'intéresse au troisième terme. En faisant deux intégrations par parties successives (ce qui revient à utiliser la formule de Taylor avec reste intégral), . On a donc . Pour le deuxième terme, il est positif et on le majore par et on a terminé.
Pourquoi ne pas utiliser directement les développements limités ?
If your method does not solve the problem, change the problem.