comment montrer que la série ne converge pas uniformément? j'ai essayé avec le reste mais sans succés
merci de votre aide
-----
20/12/2011, 14h57
#2
cleanmen
Date d'inscription
avril 2009
Localisation
Paris
Âge
33
Messages
587
Re : convergence uniforme
Salut,
Comme telle: la série est calculable. Reste à trouver qqc qui marcherait s'il y avait CU, et qui ne marche pas ici.
20/12/2011, 15h39
#3
369
Date d'inscription
mars 2007
Messages
1 987
Re : convergence uniforme
1/(1+x²)^n est une suite géométrique mais on ne dis rien sur le x
20/12/2011, 16h24
#4
Tiky
Date d'inscription
janvier 2011
Messages
1 150
Re : convergence uniforme
On a simplement pour .
Pour x = 0, la converge est triviale.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
20/12/2011, 17h53
#5
369
Date d'inscription
mars 2007
Messages
1 987
Re : convergence uniforme
si j'ai bien compris ici on n'utilise pas la méthode du reste
mais on cherche à montrer que la somme partielle (Sn) converge simplement?
20/12/2011, 18h26
#6
Tiky
Date d'inscription
janvier 2011
Messages
1 150
Re : convergence uniforme
Je pense que l'idée proposée par cleanmen est de montrer que la limite simple de la série n'est pas une fonction continue sur R. Or les sommes partielles sont continues sur R, donc s'il y avait convergence uniforme, la limite simple devrait être une fonction continue. Il suffit de trouver cette limite simple, ce qui est très simple ici puisque tu as une série géométrique convergente lorsque x est non-nul, et pour x nul, la série vaut clairement 0.
20/12/2011, 18h35
#7
yootenhaiem
Date d'inscription
septembre 2010
Localisation
France
Messages
598
Re : convergence uniforme
Bonsoir,
Pour sur on a 1/(1+x²)^n géométrique, on calcule la somme de 0 a +l'inf on trouve: selon les cas
1/- x=0 alors la somme est: n+1.
2/- x!=0 alors la somme est: 1+1/x^2.
La somme des limites en 0 des 1/(1+x²)^n . un 0!!
Or la limite de la somme calculée est +l'infini.
Ça montre que ta série ne converge pas uniformément.