Convergence uniforme

[invite82d630ea]

Je tombe en désaccord avec le corrigé de l'exercice que voici:

soit f
définie, continue sur R+
lim(+infini) f = 0
f(0)=0

on définit
fn : x-> f(xn)

Etudier la convergence uniforme de fn sur tout compact de R+
Qu'en pensez vous?
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[GuYem]

Si il n'y a pas 1 dans ton compact, je dirais que la convergence est uniforme vers 0.

[edpiste]

l'hypothèse à l'infini implique la convergence uniforme (vers 0) sur tout compact de R+^*.
Par contre la convergence n'est pas uniforme sur tout compact comprenant l'origine car, par exemple si f(1) est non nul,
fn(1/n) ne converge pas vers 0

[GuYem]

Vu ton message, edpiste, je crois que nous n'avons pas compris la suite de fonctions à étudier de la même fonction.

Pour moi c'est

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82d630ea]

l'hypothèse à l'infini implique la convergence uniforme (vers 0) sur tout compact de R+^*.
Par contre la convergence n'est pas uniforme sur tout compact comprenant l'origine car, par exemple si f(1) est non nul,
fn(1/n) ne converge pas vers 0

je suis pas sur de voir le problème si 0 est contenu dans le compact

[invite82d630ea]

Vu ton message, edpiste, je crois que nous n'avons pas compris la suite de fonctions à étudier de la même fonction.

Pour moi c'est

non il s'agit de fn(x)= f(nx) c'est un produit pas une puissance

[ericcc]

je suis pas sur de voir le problème si 0 est contenu dans le compact

Tu as fn(0)=f(0)=0, et fn(1/n)=f(1)#0 Donc la convergence n'est pas uniforme

[GuYem]

non il s'agit de fn(x)= f(nx) c'est un produit pas une puissance

Ah, je comprends mieux !

Alors je dirais que la convergence est uniforme est uniforme vers 0 sur les compacts de R qui ne contiennent pas 0 ; comme ericcc quoi !