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Déterminer les coefficients d'un polynôme

  1. babycakes

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    9

    Déterminer les coefficients d'un polynôme

    Savez vous resoudre ce probleme :


    Soit P un polynome de degré 4.
    On pose P(x)= ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

    Sachant que :

    - Le terme constant de P vaut 10
    - Il n'y a pas de monome de degré 2
    - P(1)=24
    - P(-1)=0
    - P(2)=0

    ---> traduire les conditions ci dessus puis trouver a , b , c , d et e.
    ---> ecrire alors P(x)


    Si vous me repondez jvous srai entierement reconaissante pck c un cou a se flinguer ce dm !!!!


     


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  2. Odie

    Date d'inscription
    septembre 2005
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    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    Citation Envoyé par babycakes
    Savez vous resoudre ce probleme
    Oui...

    Bon, as-tu essayé quelque chose quand même? Par exemple, traduire la première information : quel est le terme constant du polynôme P dans l'expression avec a, b, c, d et e?
     

  3. babycakes

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    9

    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    oui jai essayer mais je c pas si c juste j'ai fai


    {1x^4 + 1x^3 +1x + 10 = 24
    {-1x^4 - 1x^3 - 1x + 10 = 0
    {2x^4 + 2x^3 + 2x + 10 = 0

    mais apres j'y arive pas

    Merci d'ecrire correctement tu n'ecrits pas un SMS! sache aussi qu'ici on ne donne pas la solution des exos, surtout si les demandeurs ne prouvent pas qu'ils ont cherché par eux meme. Yoyo
    Dernière modification par Yoyo ; 18/11/2005 à 11h47.
     

  4. Odie

    Date d'inscription
    septembre 2005
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    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    Argh!! Attention!

    Quand on écrit P(1) = 24, c'est x qu'il faut remplacer par 1, et pas les coefficients.

    Sachant ça, tu devrais t'en sortir assez rapidement.
     

  5. babycakes

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    oups fote de frape sur mon brouillon g bien replacé lé x ^^ mais j'y ariv kan meme pas j'ai sa

    {1a^4 + 1b^3 + 1d + 10 = 24
    {-1a^4 - 1b^3 - 1d + 10 = 0
    {2a^4 + 2b^3 + 2d + 10 = 0

    .... apres j'y arive pas paske si je multiplie par 2 la 2e ligne et ke je soustré la 3e a la 2e tout s'eface enfin je c pa si tu me comprend ... lol jsuis pas tres douer pr une 1ere STI
     


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  6. babycakes

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    9

    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    ha, desolé Yoyo je savais pas et puis moi et l'orthographe. Mais je vais faire un effort. Desolé !!!!
     

  7. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
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    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    Re-Aargh !

    Je pense que tu dois relire ton cours pour comprendre ce que veut dire P(1) dans un polynôme.

    Pour t'aider tu as deux valeurs de x telles que P(x) = 0, on les appelle des racines du polynôme. Connais tu une expression d'un polynôme de degré 4, dont les racines sont par exemple 1,2,-1, -2 ?
     

  8. babycakes

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    je n'ai pas de cours la dessu !!! je dois me debrouiller a le resoudre mais j'avou que j'ai un peut du mal... et je vois pas comment je peut faire! déjà est-ce-que cette premiere partie est juste ? :

    {1a^4 + 1b^3 + 1d + 10 = 24
    {-1a^4 - 1b^3 - 1d + 10 = 0
    {2a^4 + 2b^3 + 2d + 10 = 0
     

  9. babycakes

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    9

    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    comme P(-1) = 0 et P(2) = 0 je peut donc en deduire que -1 et 2 sont des racines ... mais je vois pas en quoi cela va m'aider a resoudre ce polynome afin de trouver a, b , c , d et e
     

  10. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
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    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    Pour commencer quand on écrit
    P(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
    la variable x est "muette", c'est à dire que si on veut calculer P(1) on remplace x par 1; de même si on remplace x par 5 on obtient P(5).

    Pour ce qui concerne les racines, commençons par un polynôme de degré 2, dont les racines sont - disons r et s - comment l'écrirais tu sous la forme P(x) = ax^2+bx+c ? Pour t'aider tu sais que P(r) et P(s) valent 0 par définition des racines d'un polynôme.
     

  11. cricri

    Date d'inscription
    juillet 2004
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    922

    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    On pose P(x)= ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
    - P(1)=24
    a + b + c + d + e=24
    P(2)=0
    16a+8b+4c+2d+e=0
    P(-1)=0
    a-b+c-d+e=0

    etc
     

  12. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
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    Paris
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    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    Non cricri si on fait ta méthode on va avoir un système d'équations à 4 inconnues qui sera difficile à résoudre.
    Le fait que deux racines nous soient données rend le problème beaucoup plus simple, mais je ne veux pas donner la réponse directement. Comme indice : on peut factoriser le polynôme, puisqu'on connaît deux racines.
     

  13. Odie

    Date d'inscription
    septembre 2005
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    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    N'oublie pas que c et e sont connus, donc trois équations/trois inconnues... (le système se résout assez vite en plus).
     

  14. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
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    Paris
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    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    Certes tu as raison dans ce cas particulier, cependant la factorisation permet de résoudre des cas plus généraux.
     

  15. babycakes

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    9

    Re : svp dm a rentr pr le 21/11/2005 jai bsoin daide

    j'y arive vraiment pas.....
     


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