sous espace vestoriiel !!

[invite34597b57]

soit E= R3[x] l'ensemble des polynomes de degré inferieur ou égale à 3
f = ( p appartient à E / P(x)= ax + bx² + cx3 )

S.V.P aider moi ....!!
merci d'avance pour votre aide !!!
a++
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[Sylvestre]

Salut,
C'est quoi la question ?

[invite34597b57]

biin si f est un sous espace vectoriiel !!
merci d'avance !!

[Sylvestre]

Qu'est ce qui te bloque ? Connais la définition d'un sous-espace vectoriel ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34597b57]

bin je connais la definition mais j'arrive pas à la resoudre !!!

[Sylvestre]

Est ce que tu peux additionner 2elements de f et rester dans f ?
Est-ce que tu peux multiplier un élément de f par un nombre et rester dans f ?

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, si j'ai bien compris tu considère l'ensemble des polynômes de degré au plus 3 et sans terme constant.

Montre que cet ensemble est non vide, par exemple 0 est dedans. Montre ensuite que si tu prend deux polynômes de cet ensemble et deux réels quelconques, la combinaison linéaire des deux polynômes suivant les deux réels est encore dans cet ensemble.

Pour plus de justesse, tu peux dire que ton ensemble est en fait l'ensemble des polynôme de degré au plus 3 s'annulant en 0 et montrer de la même manière que c'est un SEV.
Plus rapide, tu peux dire que c'est le noyau du morphisme d'espace vectoriel h:P->P(0).

[invite34597b57]

merciii pour votre reponses =)
biin la solution c'est
tout dabor il fo ke ke tu trouve p(x)=0 en remplacons par 0 bien suur donc le polynome é vide
dexiemen tu met U+V il fo kil apartienne a f
et 3 il fo ke tu trouve un alpha multipliez par U é ki apartien a f oçi
é tu trouve ke f est un S.E.V
mercii pour vos reponses