Probabilités : vecteurs discrets

[invitec1942a00]

Bonjour,
Voici l'énoncé du problème :

"Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes suivant la même moi uniforme sur {1,...,n}.
On considère un nombre entier a {1,...,n} et Z la variable aléatoire définie par :
Z=X si Ya
Z=Y si Y>a
1 - calculer la loi de Z
2 - Montrer que Z a une espérance et la calculer
3 - déterminer a pour que E[Z] soit maximale"

1 - pour la première question, je ne vois pas trop quoi mettre de plus a part ce qui est dans l'énoncé !
à savoir : loi de Z :
(j'ai distingué n et n' respectivement pour les lois X et Y) (je ne savais pas trop si on devait les distinguer ou non)

zi	1	...	a	...	n
P[Z=zi]	1/n	1/n	1/n	1/n'	1/n'

avec de 1 à a : la loi de X
et de "a+1" à n : la loi de Y

2 - pour la deuxième question, je ne sais pas comment démontrer que Z a une espérance
pour le calcul, je pensais à : E[Z] = ( z_i ) ( z_i )

3 - je ne sais pas trop comment faire

Voilà ! Merci par avance pour votre aide
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[invitec1942a00]

Personne pour m'aider?

[invite06b993d0]

pour la première question il te faut calculer pour chaque k (1<=k<=n) P(Z=k) que tu peux écrire P(Z=k)=P(Z=k|Y<=a)P(Y<=a)+P(Z= k|Y>a)P(Y>a)