Résolution d'une équation trigonométrique
Dans le cadre d'un cours, je dois résoudre l'équation suivante
2sin²(x) = 1+sin(x)
selon ce que je comprend, j'avais commencé comme suit:
2sin²(x) = 1+sin(x)
2sin²(x) - sin(x) = 1
sin(x) (sin(x) - 1) = 1
Mais ensuite je ne sais pas quoi faire avec le = 1 (en gras)
même en le transferant à gauche cela n'aide pas.
normallement, on cherche à avoir exactement ce qui est en haut mais qui est égale à 0.
Merci d'avance pour votre aide!
Bonsoir,
Et si tu posais un petit changement de variable U = sin(x), par exemple.
Tu résouds ton équation en U. Puis tu reviens à sin(x) et tu interprètes toutes les solutions.
Je ne comprend pas vraiment plus ...
je crois que tu as essayé de me faire voir un équation de la forme ax²+bx+c qui serait possible de résoudre avec l'équation suivant:
(-b± Racine²(B²-4ac))/2a (un peu de difficulté à representé l'équation...)
mais après quelques essais, quand j'essaie des valeur de X cela ne me donne pas la même chose pour les 2 équations de départ.
Ecris moi les étapes que tu fais pour que je vois mieux ce que tu dis.
en prenant la notation de U comme ta m'a proposé :
2U²-U+1=0
donc je branche le tout dans la formule pour obtenir les zéros
pour obtenir (-1±racine(-1²-(4)(2)(-1))) / (2)(2)
ce qui donne un fois simplifier un peu :
(-1±racine(9)) / 4
pour avoir 0.5 et -1.
par la suite je crois qu'il faut utiliser la fonction arcsin de ce 2 valeurs (ce qui donne 30 et 270 degrées) mais les équation ne s'égale pas pour la meme valeur ...
Tu as fait une erreur de signe en passant le terme 1 dans l'autre membre de l'égalité.Envoyé par xizor
ceci etait un faute lorsque jai recopié parce que j'ai fait les calculs avec 2U²-U-1=0
Tes racines sont quand même fausses.
ca devrais être
(1±racine(9)) / 4
ce qui donne maintenant 1 et -0.5
arcsin(1) = 90 degrée
et par la suite
2sin90² = 0
et
1+sin90 = 2
Tes racines sont justes.
En utilisant la 1ère racine (1), on a U= sin(x) = 1 (*).
Je regrette, mais 90°, en math on préfère noter, n'est pas la seule solution qui verifie (*).
De plus, tu n'a pas utilisé l'autre racine.
Et là explique moi, comment 2sin²(90) = 0 et 1+sin(90) = 2.
De la première, on tire sin(90) = 0 et de la 2ème, on tire sin(90) = 1 !! Il y a plutôt un problème, non ?
effectivement, il y a définitivement un problème ...
je travaille encore un peu la dessus et revien pour dire ce avec quoi j'arrive
je vois vraiment pas ce que je peux faire de plus.
arcsin(-0.5) me s'emble impossible (si j'en crois ma calculatrice)
ensuite selon le domaine etudier d'une fonction sin je peux déduire 3P/2 est aussi une valuer a retenir, mais ca s'arrete la je ne suis plus quoi faire après.
un petit indice serait bien apprécier !
Merci pour ton temps!!
Donc tu as les racines 1 et
Donc on cherche les x tels que sin(x) = 1 c'est-à-dire que x =
Pour la 2ème racine, on cherche les x tels que sin(x) =
Maintenant à toi de trouver les angles qui vérifient sin(x) =
Un conseil : trace le cercle trigonométrique pour t'aider à visualiser mieux les angles tels que sin(x) = 1 et les angles tels que sin(x) =
mais est ce que le -1/2 tien pour 3pi/2 ?
et juste pour que savoir comment ajoute-tu les signes comme pi et les autres ??
Excuse moi, mais je ne comprends pas bien ce que tu veux dire.
Est ce que déjà tu as tracé le cercle trignométrique pour t'aider ?
As tu compris les solutions pour sin(x) = 1 ?
je ne suis pas certain d'avoir compris les solution de sin(x) = 1
je comprend que dans sin(x)= 1 le x vaut pi/2
j'ai un cercle trigonométrique avec les angles remarquables devant moi.
lorsque je parle de -1/2 je veux dire que si jai -1/2 tour a faire ca me donne donc 3pi/2 comme valeur pour l'arcsin
je crois que je suis un peu perdu!!!
de plus est ce que le sin²X est la meme chose que sinX²
parce que moi je le prend comme tel depuis le début p-e que c'est ca qui me mélange!?
Oublie le
On travaille d'abord avec la 1ère racine.
Quand sin(x) = 1, effectivement x=
Donc l'ensemble des valeurs tel que sin(x) = 1 s'écrit x =
Le fait que la valeur du sinus est la même quand on fait un nombre entier de tours est appellé la période du sinus et la valeur de la période est de 2
Tu as du voir ces notions en cours !!
D'où l'importance des paranthèses : sin²(x) = sin(x).sin(x) alors que sin(x²) = sin(x.x) ce qui ne donnera pas la même chose. Un exemple, le premier est toujours positif puisque c'est un carré, alors que le second peut prendre des valeurs négatives puisque c'est la fonction sinus !
oui on a vu ces notions, mais pour les objectif du cour nous ne retenons que les valeurs pour la fonction sinusoïdale comprise entre -pi/2 et pi/2 donc le 1er et 4e cadrant du graphique
malgré ca je comprend bien que a chaque tour les valeur du sin sont les même.
pour être sur comment dois-je développer
la première partie de l'équation :
2sin² x ??
C'est bien que tu aies compris la notion.
Mais tu aurais du le dire plus tôt que vous travaillez uniquement entre
Donc, si tu te limites à l'intervalle que l'on a dit, il n'y a qu'une solution à sin(x) = 1 est c'est
Je suppose que ta question veut dire : comment faire pour vérifier que la solution trouvée vérifie bien l'équation.
Si c'est ta question alors :
on a x =
Je pense que tu es capable de faire le reste et de vérifier que l'équation est bien vérifiée.
Une fois que tu as fini cela et bien compris, passe au cas où sin(x) =
donc dans le cas de
2 sin² x = 1 + sinx
2 (sin(x) * sin(x) = 2
2 (1*1) = 2
1+sinx = 2
donc pi/2 est une des réponses
puis je travail en ce sur le -1/2 présenetement ...
arcsin(-1/2) est 11pi/6
par le même raisonnement
2 (11pi/6 * 11pi/6) ne vaut pas 1+11pi/6 ?!?!
C'est juste si tu te mets sur l'intervalle [0, 2
Mais toi, tu te limites à l'intervalle [
Aide toi de ton cercle trigonométrique pour voir comment cet angle peut aussi s'écrire.
Ta vérification n'est pas bonne, puisque ce n'est pas x directement qu'il faut prendre pour vérifier l'équation, mais sin(x), c'est-à-dire ici -\frac{1}{2} .
Petite erreur d'affichage :
Il fallait bien sûr lire
Bon Xizor, il faut que je m'en aille, alors je te donne la dernière réponse si tu veux vérifier avec tes résultats
La manière d'écrire ton angle qui vérifie sin(x) =
A+
pour cette partie je comprend, je pense que jai surtout été pris avec ce problème trop longtemps pour y voir clair !
encore une fois par contre celon les "convention" de note cours pour resoudre ce type d'équation nous devons donner toutes les réponses possible entre 0 et 2pi.
(la trigonométrie est un chapique que nous ne voyons vraiement pas en détail et qui sera approndie dans un cours prochain, mais pour le besoin d'un cour de physique il nous montre cette base rapidement!)
donc pour resumer, je suis maintenant confiant que
2 (sin(x)*sin(x)) = 1 + sin(x)
2 (sin(pi/2) * sin(pi/2) = 1 + sin(pi/2)
2 (1 * 1) = 1 + 1
2 = 2
et
2 (sin(x)*sin(x)) = 1 + sin(x)
2 (sin(11pi/6) * sin(11pi/6) = 1 + sin(11pi/6)
2 (-0.5 * -0.5) = 1 + -0.5
0.5 = 0.5
maintenant, je me demande seulement s'il y a d'autre possibilitées comprise entre 0 et 2pi ???!
je crois que non, mais j'aurrais besoin d'une petite confirmation!
merci encore une fois pour le temps que tu pris pour m'aider !!
Bonjour,
Tu dois exprimer tes solutions sur quel intervalle : [
Car, suivant tes messages, tu m'as donné soit l'un, soit l'autre. Alors qu'en est-il ?
Je résume ce à quoi on est arrivé, pour qu'on soit clair :
L'équation 2sin²(x) = 1 + sin(x) admet les racines 1 et
Ce qui veut dire que :
- si tu dois chercher les solutions sur [
Donc, sur l'intervalle [
- si tu cherches les solutions sur [0, 2
Par contre, on a deux solutions qui vérifient sin(x) =
Donc, sur l'intervalle [0, 2
Pour information, si tu cherches toutes les solutions sur
en raison de la 2
