Anneau commutatif?

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Bonjour, sauriez-vous comment répondre à ceci :

Soit A un anneau. Montrer que si pour tous a,b dans A, , alors A est commutatif.
Je n'y arrive pas sans supposer que A est intègre.
Merci.
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[DSCH]

Bonjour, cela ne me semble pas trivial sans hypothèse supplémentaire. L’anneau est-il supposé unitaire ? Pour un anneau quelconque, le résultat semble faux (voir http://math.ucsd.edu/~jwavrik/web00/ISSAC_99.pdf).

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En effet, j'emploie ici la notion d'anneau incluant le caractère unitaire. Car il y a apparemment deux manières de définir un anneau dont une n'exige pas l'existence de l'élément neutre pour la multiplication. Merci pour le lien, c'est un très bel article.

[KilyBurny]

Bonsoir,

abab=aabb
bab=abb
ba=ab

Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour KilyBurny.

Comment passes-tu de abab=aabb
à bab=abb ?

[KilyBurny]

Bonsoir g00,

J'ai écris ça un peut trop vite...

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Je pense qu'il n'y a pas moyen de le démontrer plus facilement que dans l'article donné par DSCH. Avec l'hypothèse d'anneau intègre, la preuve devient plus simple.