Bonjour,
Soit H l'espace de Hilbert réel . Soit
1)F est-il fermé dans H?
Pour cette question, je dirais que non. En effet, j'ai vu (je crois sur ce forum) un contre-exemple avec la suite de fonctions définie comme suit : si , si et
si qui converge vers qui est non continue.
2) F est-il dense dans H?
Là j'ai tenté de montrer que mais sans succès.
3) Existe-t-il tel que pour tout ,
J'ai tenté d'appliquer le théorème de projection sur un convexe d'un espace de Hilbert sans succès. Je dirais que la réponse est non, mais je n'arrive pas à le prouver.
Une aide. Merci
Merci d'avance.
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