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Transformée de Fourier d'un cosinus avec une phase

  1. #1
    leptitdroppeur15

    Transformée de Fourier d'un cosinus avec une phase

    Bonjour à tous, j'ai eu beau chercher, je n'ai rien trouvé alors peut etre quelqu'un pourrait me renseigner. J'aimerai savoir qu'elle est la transformée de fourier de cosinus avec une phase ou autrement dit: cos(xt+a)
    Car je sais que cos(xt) donne 1/2(dirac(f-fo)+dirac(f+fo)) mais est ce que cela change quelque chose le faits d'avoir une phase?
    Merci a tous

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    lolouki

    Re : Transformée de Fourier d'un cosinus avec une phase

    Bonsoir !

    Peux-tu préciser ce que tu appelles par transformée de Fourier ? (je sais ce que c'est je te rassure ..)

    C'est juste que : ta fonction n'est pas intégrable sur a priori !

  4. #3
    leptitdroppeur15

    Re : Transformée de Fourier d'un cosinus avec une phase

    Bah le but est de calculer le spectre en fréquence du signal cos(2.pi.fn.t+phi) echantillonné par fe. Dans mon cours on dis que pour cos(2.pi.fn.t) on calculer le signal echantillonné en faisant le produit encore un peigne de dirac de fréquence fe et la transformer de Fourier de cos(2.pi.fn.t) qui est égal à 1/2(dirac(f-fo)+dirac(f+fo). Donc je voudrais savoir si la transformée de Fourier de cos(2.pi.fn.t) est égal à la transformée de Fourier de cos(2.pi.fn.t+phi). Le but finale étant de calculer le spectre de fréquence du signal
    cos(2.pi.fn.t +phi) echantillonné par fe

  5. #4
    gg0

    Re : Transformée de Fourier d'un cosinus avec une phase

    Bonsoir.

    Si tu connais aussi la TF d'un sinus, tu peux utiliser
    cos(xt+a)=cos(a) cos(xt)- sin(a) sin(xt)
    et la linéarité de la TF.

    Tu peux éventuellement aussi noter que cos(xt+a)= cos(x(t-(-a/x)) et utiliser la TF de f(x-a) si tu as cette formule.

    Cordialement.

  6. #5
    leptitdroppeur15

    Re : Transformée de Fourier d'un cosinus avec une phase

    Dans mon exercice a=pi/4 et si je note d pour dirac:
    cos(2.pi.fn.t+a)=cos(2.pi.fn.t ).cos(a)-sin(2.pi.fn.t).sin(a) et en transformée de fourier cela me donne:
    (sqrt(2)/4).(d(f-fn)+d(f+fn)-d(f+fn)+d(f-fn)) soit finalement (sqrt(2)/2).d(f-fn).
    Est-ce correcte?

  7. #6
    gg0

    Re : Transformée de Fourier d'un cosinus avec une phase

    Bonjour.

    Il n'y a pas un i (ou j suivant la notation utilisée) dans la TF de sin ?

    Cordialement.

  8. #7
    Tryss

    Re : Transformée de Fourier d'un cosinus avec une phase

    Pour la transformée de Fourier du cosinus je ferrai comme ceci :

    TF[ cos(xt+a) ] = TF[ ( e^(i(xt+a))+e^(-i(xt+a)) )/2 ] = e^(ia)/2 TF[e^ixt] + e^(-ia)/2 TF[e^(-ixt)]

    = e^(ia)/2 d(-x) + e^(-ia)/2 d(x)


    Avec une petite différence selon la façon dont tu défini la TF (avec un facteur 2pi ou non)

  9. #8
    leptitdroppeur15

    Re : Transformée de Fourier d'un cosinus avec une phase

    Ah oui exacte j'ai oublié le j du coup ça ne se simplifie pas.
    En tout cas merci

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