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Qu'est-ce qu'un nombre entier?

  1. Mika-El

    Date d'inscription
    décembre 2011
    Messages
    81

    Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    nombre entier <=> ... ?

    Je parle en termes mathématiques bien sûr. Me dire qu'il n'y a pas de virgules serait rigolo.

    Il semblerait qu'un nombre entier ne vérifie jamais, si x, y et z sont des entiers :
    x^3 + y^3 = z^3
    De même, n'est pas vérifiée l'équation x^4 + y^4 = z^4
    Ni aucune puissance supérieure.

    Mais est-ce que le fait que ces équations ne sont pas vérifiées suffit à certifier qu'on a affaire à des nombres entiers?


     


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  2. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    11 232

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Nombre entier : Elément d'un modèle d'une théorie arithmétique (il y a plusieurs candidats à cette appellation très générique), par exemple l'Arithmétique de Peano.

    Mais est-ce que le fait que ces équations ne sont pas vérifiées suffit à certifier qu'on a affaire à des nombres entiers?
    Même en ajoutant quelques informations (parce telle quelle, votre affirmation n'a pas beaucoup de sens), la réponse est non, par exemple, il n'existe pas de rationnel vérifiant votre équation.
    Dernière modification par Médiat ; 21/02/2013 à 11h05.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. Mika-El

    Date d'inscription
    décembre 2011
    Messages
    81

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Vous n'avez pas complètement répondu à ma question.


    x entier, y entier, z entier <=> ...
    Dernière modification par Mika-El ; 21/02/2013 à 11h32.
     

  4. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    11 232

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Citation Envoyé par Mika-El Voir le message
    ???
    bien sûr que si il y a un rationnel qui vérifie ces équations mais ce ne sont pas des entiers
    exemple : x^4+x^4=z^4 -> vérifié par x=1 y=1 et z=
    Ah bon, serait un rationnel ?

    Je précise : il n'existe pas de rationnels non nuls, vérifiant votre équation.
    Dernière modification par Médiat ; 21/02/2013 à 11h34.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  5. Mika-El

    Date d'inscription
    décembre 2011
    Messages
    81

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Non, désolé, je confonds avec les réels!!



    J'ai pas eu le temps de éditer que vous aviez déjà répondu ^^

    Mais quand même, j'aimerais bien savoir si il est possible de résoudre
    x entier <=> ...

    Ou sinon de savoir pourquoi ce n'est pas résolvable
    Dernière modification par Mika-El ; 21/02/2013 à 11h38.
     


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  6. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    51
    Messages
    14 634

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Salut,

    Citation Envoyé par Mika-El Voir le message
    x entier <=> ...
    Il y a une infinité de solutions à cette équation.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  7. Mika-El

    Date d'inscription
    décembre 2011
    Messages
    81

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    x réel <=>

    x ≠ 0.000...01
    x ≠ 0.000...02
    x ≠ 0.000...03
    x ≠ 0.000...04
    x ≠ 0.000...05
    ...
    ...
    ...
    x ≠ 9999999...99.9999...99

    Mais ce serait quand même sympa si on était capable de simplifier tout ça.

    Cordialement
     

  8. Mika-El

    Date d'inscription
    décembre 2011
    Messages
    81

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Oups
    Rien désolé

    Okay, il y a une infinité de solutions.
    Mais y en a t il une assez simple et facile?
    Dernière modification par Mika-El ; 21/02/2013 à 11h51.
     

  9. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
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    22
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    9 433

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Bonjour,

    Il serait bon de préciser d'où l'on part ; considère-t-on le corps des réels comme donné ? Si c'est le cas, alors on peut définir l'ensemble des entiers (naturels) comme l'ensemble des sommes 1+...+1 et de 0 (sachant que 0 et 1 sont bien définis dans indépendamment de en tant que corps).
    Dernière modification par Seirios ; 21/02/2013 à 11h55.
    Quand nous naissons, nous pleurons d'être venus sur cette grande scène de fous.
     

  10. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    11 232

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Et il ne faut pas espérer quelque chose de plus simple car les entiers ne sont pas définissables au premier ordre dans IR.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  11. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
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    9 433

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Si tu cherches absolument une équation, tu as si, et seulement si, avec la partie entière, mais c'est plutôt une tautologie...
    Quand nous naissons, nous pleurons d'être venus sur cette grande scène de fous.
     

  12. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
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    9 433

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Sinon, on peut également dire que ssi (dans les deux cas, cela ne fournit pas une définition de (en tant que sous-ensemble de ) puisque les fonctions utilisées sont définies en utilisant des entiers).
    Quand nous naissons, nous pleurons d'être venus sur cette grande scène de fous.
     

  13. Mika-El

    Date d'inscription
    décembre 2011
    Messages
    81

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Okay, merci beaucoup alors, à mes modérateurs préférés et à Seirius!!
    Vous avez raison, je cherchais une solution à x entier <=> ... ?
    Je cherchais une réponse dans le goût du théorème de Fermat complété avec quelque chose d'autre pour obtenir une réciproque.

    Mais finalement, vous avez raison, ça ne sert pas à grand chose.


    Du coup, les chercheurs en maths, il ne doit pas leur rester grand chose à chercher et à trouver.

    Sûrement que les prochaines avancées en maths déborderont dans la physique... ?
    Par exemple en calculant les trajectoires d'un électron autour d'un proton etc... comme a commencé à le faire notre bien aimé Prix Nobel de physique 2012 (le français )

    Bref, merci
     

  14. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
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    11 232

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Citation Envoyé par Mika-El Voir le message
    Du coup, les chercheurs en maths, il ne doit pas leur rester grand chose à chercher et à trouver.
    Grace au premier théorème d'incomplétude de Gödel, nous savons, au contraire, qu'il y aura toujours quelque chose à chercher.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  15. Mika-El

    Date d'inscription
    décembre 2011
    Messages
    81

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Je ne le comprends pas trop ce premier théorème de Godel.
    Quelque chose qui ne peut être ni prouvé ni réfuté? ?
    Bah évidemment.
    C'est d'ailleurs pour ça que les maths ne sont pas la seule science et qu'il existe aussi la physique.

    Les maths c'est juste un outil qu'on utilise dans l'abstrait.

    Mais on sait tous que dans le concret ça ne fonctionne pas.

    exemple : 1+1 = ?
    -> réponse : 2

    1enzyme + 1 substrat = ?
    -> réponse : 1complexe enzyme/substrat
     


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