nombre entier <=> ... ?
Je parle en termes mathématiques bien sûr. Me dire qu'il n'y a pas de virgules serait rigolo.
Il semblerait qu'un nombre entier ne vérifie jamais, si x, y et z sont des entiers :
x^3 + y^3 = z^3
De même, n'est pas vérifiée l'équation x^4 + y^4 = z^4
Ni aucune puissance supérieure.
Mais est-ce que le fait que ces équations ne sont pas vérifiées suffit à certifier qu'on a affaire à des nombres entiers?
Nombre entier : Elément d'un modèle d'une théorie arithmétique (il y a plusieurs candidats à cette appellation très générique), par exemple l'Arithmétique de Peano.
Même en ajoutant quelques informations (parce telle quelle, votre affirmation n'a pas beaucoup de sens), la réponse est non, par exemple, il n'existe pas de rationnel vérifiant votre équation.Mais est-ce que le fait que ces équations ne sont pas vérifiées suffit à certifier qu'on a affaire à des nombres entiers?
Dernière modification par Médiat ; 21/02/2013 à 11h05.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Vous n'avez pas complètement répondu à ma question.
x entier, y entier, z entier <=> ...
Dernière modification par Mika-El ; 21/02/2013 à 11h32.
Ah bon,Envoyé par Mika-El
???
bien sûr que si il y a un rationnel qui vérifie ces équations mais ce ne sont pas des entiers
exemple : x^4+x^4=z^4 -> vérifié par x=1 y=1 et z=serait un rationnel ?
Je précise : il n'existe pas de rationnels non nuls, vérifiant votre équation.
Dernière modification par Médiat ; 21/02/2013 à 11h34.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Non, désolé, je confonds avec les réels!!
J'ai pas eu le temps de éditer que vous aviez déjà répondu ^^
Mais quand même, j'aimerais bien savoir si il est possible de résoudre
x entier <=> ...
Ou sinon de savoir pourquoi ce n'est pas résolvable
Dernière modification par Mika-El ; 21/02/2013 à 11h38.
Salut,
Il y a une infinité de solutions à cette équation.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
x réel <=>
x ≠ 0.000...01
x ≠ 0.000...02
x ≠ 0.000...03
x ≠ 0.000...04
x ≠ 0.000...05
...
...
...
x ≠ 9999999...99.9999...99
Mais ce serait quand même sympa si on était capable de simplifier tout ça.
Cordialement
Oups
Rien désolé
Okay, il y a une infinité de solutions.
Mais y en a t il une assez simple et facile?
Dernière modification par Mika-El ; 21/02/2013 à 11h51.
Bonjour,
Il serait bon de préciser d'où l'on part ; considère-t-on le corps des réels comme donné ? Si c'est le cas, alors on peut définir l'ensemble des entiers (naturels) comme l'ensemble des sommes 1+...+1 et de 0 (sachant que 0 et 1 sont bien définis dans
Dernière modification par Seirios ; 21/02/2013 à 11h55.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Et il ne faut pas espérer quelque chose de plus simple car les entiers ne sont pas définissables au premier ordre dans IR.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si tu cherches absolument une équation, tu as
If your method does not solve the problem, change the problem.
Sinon, on peut également dire que
If your method does not solve the problem, change the problem.
Okay, merci beaucoup alors, à mes modérateurs préférés et à Seirius!!
Vous avez raison, je cherchais une solution à x entier <=> ... ?
Je cherchais une réponse dans le goût du théorème de Fermat complété avec quelque chose d'autre pour obtenir une réciproque.
Mais finalement, vous avez raison, ça ne sert pas à grand chose.
Du coup, les chercheurs en maths, il ne doit pas leur rester grand chose à chercher et à trouver.
Sûrement que les prochaines avancées en maths déborderont dans la physique... ?
Par exemple en calculant les trajectoires d'un électron autour d'un proton etc... comme a commencé à le faire notre bien aimé Prix Nobel de physique 2012 (le français)
Bref, merci
Grace au premier théorème d'incomplétude de Gödel, nous savons, au contraire, qu'il y aura toujours quelque chose à chercher.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne le comprends pas trop ce premier théorème de Godel.
Quelque chose qui ne peut être ni prouvé ni réfuté? ?
Bah évidemment.
C'est d'ailleurs pour ça que les maths ne sont pas la seule science et qu'il existe aussi la physique.
Les maths c'est juste un outil qu'on utilise dans l'abstrait.
Mais on sait tous que dans le concret ça ne fonctionne pas.
exemple : 1+1 = ?
-> réponse : 2
1enzyme + 1 substrat = ?
-> réponse : 1complexe enzyme/substrat
Difficile de taper une phrase pareil sur le clavier d'un ordinateur et ne pas paraître totalement incohérent.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Tu peux la définir sans utiliser les entiers, par exemple comme solution d'une équation différentielle.Sinon, on peut également dire que
Par exemple, soit f la solution de
Alors
Et il me semble que l'on peut définir tout ça sans faire appel aux entiers. Par contre, je doute que ce soit une approche très fructueuse
La solution de f comporte tous les nombres réels? ... sauf les entiers?Tu peux la définir sans utiliser les entiers, par exemple comme solution d'une équation différentielle.
Par exemple, soit f la solution de
Alors
Et il me semble que l'on peut définir tout ça sans faire appel aux entiers. Par contre, je doute que ce soit une approche très fructueuse:O
C'est cool si c'est vrai, merci
J'ai une bille.
Mon copain me donne une autre bille.
Résultat : j'ai 2billes.
C'est pour toi la preuve que les maths fonctionnent toujours? ???
Ca ne veut rien dire une bille dans le concret.
Absolument aucune bille est parfaitement sphérique.
On simplifie et on part dans l'abstrait mais en vérité mes 2billes sont ébréchées.
Combien mesures-tu?
1m80 ou 1,80124675354... mètres?
Dernière modification par Mika-El ; 21/02/2013 à 12h53.
est-ce que ce n'est pas circulaire cette définition? comment définit-on pi, si ce n'est par sin(pi)=0 ou quelque-chose d'approchant?Tu peux la définir sans utiliser les entiers, par exemple comme solution d'une équation différentielle.
Par exemple, soit f la solution de
Alors
Et il me semble que l'on peut définir tout ça sans faire appel aux entiers. Par contre, je doute que ce soit une approche très fructueuse
J'ai essayé de planter un clou de charpentier avec un tournevis d'horloger, et je n'ai pas réussi, conclusion : les tournevis d'horloger ne fonctionne pas !
Essayer de faire croire que les mathématiques ne fonctionnent en tapant sur un claiver d'ordinateur est totalement incohérent ! Pensez-vous vraiment qu'à aucun moment dans la conception/réalisation d'un ordinateur les mathématiques ne sont utilisées ?
Quant à justifier la phrase
Qui d'ailleurs commence par un artifice rhétorique (en gras) sans aucune valeur démonstrative, en donnant des exemples que les objets mathématiques n'existent pas dans la nature est un autre artifice rhétorique, qui vous fait tomber dans le sophisme.Mais on sait tous que dans le concret ça ne fonctionne pas.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Les mathématiques ne fonctionnent pas.
Quand je dis ça, qu'est-ce que j'essaie de dire?
J'essaie juste de dire que les systèmes qu'on étudie en pratique (que ce soient des billes ou autre) sont tous d'une complexité qui nous dépasse largement.
Nous ne sommes pas capables d'observer les trucs trop petits
-> toutes nos connaissances en physique ou chimie sont toujours données avec une marge d'erreur.
Les maths, par contre, c'est différent.
Les maths, on invente des systèmes qui ressemblent à la réalité.
Mais la réalité on s'en fout en maths.
On cherche juste à résoudre les systèmes que l'on crée qui lui ressemblent.
On utilise les maths pour créer les ordinateurs, certes.
Mais si on n'utilisait que les maths, aucun ordinateur ne fonctionnerait.
La physique c'est le petit truc qui dit "et si on ajoutait un ventilateur sur cet ordinateur?"
Il faudrait connaître l'unité fondamentale de l'univers pour mélanger maths et physique.
Grâce à cela, les maths ne négligeraient rien : ni poussière, ni rien.
Je veux juste dire qu'aujourd'hui, on a fait beaucoup de recherches en maths et qu'on sait à peu près tout faire : la seule limite c'est la longueur du problème et le temps qu'il faut pour résoudre (ex: le jeu de dames).
Les maths, on s'en sert : grâce aux maths, on a pu calculer que l'univers a 11 dimensions (théorie M).
Puisqu'on est censé être archi bon en maths, pourquoi ne sommes nous pas capables de prédire le futur?
Le problème n'est pas qu'on ne sait pas résoudre, le problème c'est qu'on ne connaît pas l'énoncé.
On a des microscopes avec une précision trop faible, etc...
Bien évidemment entre en jeu la taille du problème (et la durée pour le résoudre).
Dernière modification par Mika-El ; 21/02/2013 à 13h33.
Par exemple, toujours avec les EDO :
g'(x) = 1/(1+x²) avec g(0) = 0 et alors pi = 4*g(1) (ou 4 est la notation pour 1+1+1+1)
Enfin tout ça suppose d'avoir quelque part les ordinaux et les cardinaux, pour avoir existence et unicité de ces fonctions (Th de Cauchy-Lipschitz et tout ses prérequis).
Et en plus, on ne sait pas grand chose sur le truc qu'on a ainsi défini (ou du moins, il faut travailler)
Au contraire, il y a BEAUCOUP de choses que l'on ne sait pas faire, même sur des problèmes "simples"Je veux juste dire qu'aujourd'hui, on a fait beaucoup de recherches en maths et qu'on sait à peu près tout faire : la seule limite c'est la longueur du problème et le temps qu'il faut pour résoudre (ex: le jeu de dames).
Dernière modification par Tryss ; 21/02/2013 à 13h30.
Cela me fait remarquer que j'ai écritTu peux la définir sans utiliser les entiers, par exemple comme solution d'une équation différentielle.
Par exemple, soit f la solution de
Alors
Et il me semble que l'on peut définir tout ça sans faire appel aux entiers. Par contre, je doute que ce soit une approche très fructueuse
If your method does not solve the problem, change the problem.
Quoi donc? ???
Les dames? Les échecs?
Bien sûr, mais en fait on sait les résoudre mais on ne les as pas encore résolus, c'est tout.
Il suffit de prendre les 2rois +1pion et de voir quelles positions sont gagnantes ou perdantes.
Puis, en s'aidant des données, on rajoute un deuxième pion, ...
Puis un troisième pion
...
On fait toutes les possibilités et finalement on saura quelle position est gagnante ou perdante.
Cela prend des plombes, bien sûr.
Mais ce n'est pas un problème des mathématiques, seulement des modélisations. Au final, les mathématiques n'ont rien à voir avec les problèmes évoqués.
If your method does not solve the problem, change the problem.
C'est une vision plutôt restrictive des mathématiques... Un exemple de problème actuel est la résolution des équations différentielles.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Try again
Quels sont les nombres entiers qui sont les aires des triangles rectangles à coté rationnels?
Combien de couleurs faut il au minimum pour colorier le plan de telle sorte que tous couple de points à distance 1, l'un de l'autre soit de couleur differente?
Est ce que tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers?
Y a des tonnes de questions d'apprence elementaires ouvertes (et je parle pas des questions sophistiquées).
tiens je ne connaissais pas le problème des couleurs.... est-ce que ça ne marche pas avec 4 couleurs? en dessinant un damier dont le carré a un côté <sqrt(2) et > 1/2, et en colorant 4 carrés formant un grand carré avec les 4 couleurs. Si j'ai raison, la question est : est-ce que c'est possible avec 3 couleurs? c'est bien ça?
