application linéaire non injective??

[invitec65d5922]

Bonjour à tous,

Comment une application peut-être linéaire mais non injective? (excepté l'application constante). En fait ce qui suscite chez moi cette interrogation c'est lorsque j'essaye d'imaginer une application linéaire comme étant une droite qui passe par zéro et qui n'est pas identiquement nulle, et bien je ne peut pas lui faire prendre deux valeurs égales en deux points différents sans "tordre" la droite, au quel cas elle ne serait plus une application linéaire. C'est ce qui me fait penser qu'une application linéaire est soit nulle soit injective...merci d'avance pour votre aide
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[invite76543456789]

Bonjour,
Tu as du voir au cour de ta scholarité, la notion de projection sur une droite parallèlement à une autre.
Ce genre d'application est linéaire, mais non injective. Prend par exemple dans le plan, la projection sur la droite engendré par le vecteur (1,0) parallèlement à celle engendrée par (0,1).

[Tryss]

En plus "concret" :

L'application linéaire f de R² dans R² telle que f( (x,y) ) = (x,0)

Et alors f( (1,0) ) = f( (1,1) )

[taladris]

La question est etonnante. Quelqu'un qui etudie les applications lineaires a entendu parler du noyau et de sa relation avec l'injectivite de l'application lineaire. Ou alors il faut tres serieusement penser a relire son cours!

Peut-etre que Namsaknoi parle d'application lineaire au sens du lycee, i.e de dans (il parle de droite ensuite, et non de sous-espace vectoriel). Dans ce cas effectivement, il n'y a que deux alternatives:
1) ou bien l'application est nulle
2) ou bien elle est bijective

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bien vu Taladris !

Les fonctions sont toutes des bijections de dans lui-même, sauf pour a=0.

Cordialement.

NB : Comme on est dans le forum "supérieur", on pouvait se tromper.