Bonjour, j'ai la série de fonction suivante :
Qui peut aussi avoir cette representation sur 0,1 :
Avec, la fonction zeta de Riemman.
Cette serie de fonction a un minimum dans l'interval 1,2, j'aurai aimé trouver sa position exacte.
Avez vous des idées ?
Merci d'avance, a +
Petit soucis!
f est bien définie sur tout intervalle de la forme
De cette façon tu trouves que f est dérivable et qu'on a :
Tout extremum local sur l'intervalle OUVERT
Pourrais-tu détailler la manière dont tu aboutis au fait que f admette un minimum dans 1, 2 ?
Salut,
Déja, merci pour ta réponse.
Je m'était trompé sur la fonction, mais ça ne change pas grand chose :
Enfin, la derivée ne change pas beaucoup :
Ça veut dire que pour trouver les racines differentes de x=0 de la derivée, c'est cette dernieres somme qui doit s'annulée.
Il faut trouver les valeurs de x qui verifient :
Je n'ai aucune idée de comment faire, formelement.
Sinon, mon coloc m'a dit qu'il est possible d'encadrer x entre 1 et 2, et de modifier l'encardrement jusqu'a obtenir f(X),
ainsi on trouverai les bornes de f dans l'interval 1 2, mais je n'arrive pas.
La fonction passe par l'infini en tout les nombre entiers.
Elle doit donc posseder un minimum par interval entre nombre entier.
Bonne journée !
A+
Voilà uniquement des idées, je n'ai pas le temps ce soir d'aller au bout de mes idées et de te donner celle qui sera bonne (si une bonne idée se trouve parmi mes réponses).
Déjà en 1+ et en 2-, tu as des limites de f' qui te permettent d'affirmer l'existence d'un zéro de f'. Test x=1/2+1. Trop grand trop petit ? Test x= 1/2 + 1 + espilon.
Une autre idée, si dans ton exercice on te demande de trouver l'expression de f sur 0, 1; tu peuxx penser au prolongement analytique. Quel est ton niveau d'étude ? As-tu vu les fonctions holomorphes ? Le prolongement analytique ? Les 1-forme différentielles (autre formulation de holomorphe) ? Les résidus ?
Tu écris dans ton premier message : "Je cherche une solution EXACTE", je ne saurai te la donner explicitement, en revanche je t'ai expliqué pourquoi elle existait.
Tu écris maintent: "je veux trouver formellement cette valeur de minimum". Intéresses-toi alors à l'approximation d'Euler, la méthode de Newton, ... (Théorèmes d'approxiamtion de zéro de fonction)
Je crois avoir donné quelques idées qui te permettront (je l'espère) de conclure.
Sauf erreur, il est possible de calculer la somme de la série, qui vaut :
Cela fait, il ne devrait pas être difficile de trouver l'équation fixant le minimum.
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Ce calcul est juste lorsque l'on somme sur Z non ?
EDIT : Je n'ai rien dit, f est paire !
Bonjour Amen,Envoyé par Armen92
Sauf erreur, il est possible de calculer la somme de la série, qui vaut :
Cela fait, il ne devrait pas être difficile de trouver l'équation fixant le minimum.
Quelle drole de résultat m'annonces-tu la, comment a tu trouvé le résultat de la somme ?
Effectivement, avec ça, je devrait trouver sans probleme l'emplacement du minimum entre 1 et 2.
Enfait, j'aimerai bien trouver la solution exacte de chez exacte, qui fera surement intervenir pi, e ou racine de 2.Tu écris dans ton premier message : "Je cherche une solution EXACTE", je ne saurai te la donner explicitement, en revanche je t'ai expliqué pourquoi elle existait.
Tu écris maintent: "je veux trouver formellement cette valeur de minimum". Intéresses-toi alors à l'approximation d'Euler, la méthode de Newton, ... (Théorèmes d'approxiamtion de zéro de fonction)
A plus tard
La méthode est classique, en jouant avec la fonction
PS : mon pseudo est Armen, pas Amen...
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Désolé d'avoir ecorché ton pseudo Armen.
Ton calcul semble tres interessant mais on arrive ici a mes limites en maths.
L'idée est donc de reconstruire une fonction complexe semblable en multipliant par ta fameuse fonction
Pourrais-tu developper le calcul, j'arrive pas encore a cerner toutes les étapes.
Sinon, n'y aurait-il pas moyen de realiser ce calcul directement avec la derivée :
Merci beaucoup,
A+
Cette méthode très classique est exposée (par exemple) dans "Des mathématiques pour les sciences" (De Boeck, 2011), chapitre 6, section 6.5. La puissance de l'analyse complexe (pour cela et des milliards d'autres choses) justifie que l'on s'y initie un peu...
On peut d'ailleurs tout autant l'utiliser pour sommer la série apparaissant dans la dérivée.
D'une façon ou d'une autre, il n'y a sûrement pas de solution "exacte" au sens où vous l'entendez. Une fois la série sommée, son expression implique des quantités algébriques et des lignes trigonométriques : les zéros de la dérivée sont donc les racines d'une équation transcendante, pour laquelle il n'existe pas d'expression pour ses solutions (tout comme pour
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Effectivement je m'y attendais un peu...
J'ai regarder un peu sur internet cette technique et effectivement, a chaque fois elle fait intervenir des fonctions trigonometriques.
Je pense que je vais essayer de trouver la somme de la derivée en fonction de ces fonctions trigonometriques.
Ainsi j'expliciterai de maniere plus simple.
Merci beaucoup, je crois que nous avons répondu a mes questions.
Bonne soirée
