Je suis en train de lire un article sur de a modélisation moléculaire (en anglais). Je suis tomber sur cette phrase que je n'arrive pas a comprendre :
"La matrice des dérivées seconde (matrice hessienne) a des valeurs propres non négatives; seules les coordonné collective qui correspondent a la translation et a la rotation ont des valeurs propres nulles."
Je suis totalement sûr de ma traduction, mais je ne comprend pas cette phrase.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?
Merci !
bonjour,
peux-tu citer la phrase en Anglais?
Bonjour.
En tapant "coordonnées collectives" sur geugeule, on trouve http://www.icb.cnrs.fr/OMR/SLCO/Tele...NRS_2002_2.pdf
Bon après discussion avec mon directeur, il semble que l'explication la plus logique soit coordonnées collectives dans le sens "de tous les atomes" ce qui rends la phrase beaucoup plus simple a comprendre.
Merci quand même d'avoir essayé de m'aider !
Bonjour,
l'expression "collective coordinates" est utilisée en physique (et apparemment dans d'autres domaines...)
Une première traduction grossière est "paramètres" du système considéré. Une traduction plus
précise (mais qui peut varier suivant les contextes) est "paramètres suivant lesquels le système
peut être déformé sans obstruction énergétique". Un exemple concret qui peut aider est le suivant :
On considère un système physique dépendant de paramètres avec une énergie potentielle qui
est une fonction de ces paramètres. L'ensemble des positions d'équilibre du système est l'ensemble
des minima de l'énergie potentielle. Il est possible que les minima ne soient pas isolés mais forment
des familles continues : cela signifie que si on part d'une valeur des paramètres telle qu'on obtienne
un minima, alors on peut varier certains paramètres de manière continue tout en continuant d'obtenir ces
minima, ce sont ces paramètres particuliers qu'on appelle "coordonnée collective"
(une expression mathématique qui peut souvent traduire "coordonnée collective" dans des situations assez
générales est "coordonnée sur un espace de modules").
Dans l'exemple concret donné par Arion8, je ne sais pas quel est le contexte mais j'imagine que si la fonction
dont on parle est l'énergie potentielle d'une molécule, qui peut dépendre de la position, de l'orientation
ou autre, alors pour trouver les minima, on regarde l'annulation des dérivées partielles et
pour regarder ce qui se passe au voisinage d'un minima, on étudie la hessienne.
Les vecteurs propres de valeur propre nulle correspondent exactement (à l'ordre 2) aux directions le long desquelles le
potentiel est "plat" et on obtient donc encore des minima si on déforme les paramètres associés.
Typiquement, si le potentiel est indépendant de la position et de l'orientation globale, alors
les translations et les rotations seront des "coordonnées collectives" (ce seront de "vraies"
coordonnées au sens mathématique sur l'ensemble des minima du potentiel).
Merci 0577,
pour cette explication lumineuse.
Cordialement.
