Dérivée de la matrice de vecteurs propres d'une matrice symétrique

**Eriko** · 11/11/2013, 11h43

Bonjour,

Je cherche une solution analytique de la dérivée de la matrice de vecteurs propres d'une matrice symétrique (et plus particulièrement semi-définie positive).

Soit $\text{[math]}$ une matrice symétrique semi-définie positive de taille fixée, sa décomposition spectrale est :

$\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ est une matrice (orthogonale, donc $\text{[math]}$ ) de vecteurs propres et $\text{[math]}$ est la matrice diagonale qui comporte les valeurs propres de $\text{[math]}$ (toutes les valeurs propres sont des réels positifs).

Sachant que la matrice $\text{[math]}$ n'est pas unique, si l'on fixe une certaine valeur $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ , savez-vous comment calculer la dérivée de $\text{[math]}$ par rapport à $\text{[math]}$ ?

Merci.

**acx01b** · 11/11/2013, 17h01

salut, tu as lu ce qu'ils racontent sur wikipedia/Eigenvalue_perturbation ?

**Eriko** · 12/11/2013, 07h52

Bonjour,

Merci pour la réponse, je ne connaissais effectivement pas. Par contre, je vois qu'il s'agit des matrices définies positives ( $\text{[math]}$ ) et non semi-définies positives ( $\text{[math]}$ ). Je vais voir si cela a une incidence.

Dérivée de la matrice de vecteurs propres d'une matrice symétrique

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