Équation de la chaleur en 2D avec source

[zeppelin91]

Bonjour,
J'ai un petit soucis concernant la résolution analytique de l'équation de la chaleur en 2D avec source. Je sais utiliser la méthode spectrale pour un problème stationnaire, mais comment poser l'équation avec la source suivante s(t ) = So*δ(x-xo)*sin(wo*t) ? Quelles conditions aux limites il faut que je prenne? Voici le sujet de mon exercice:

" L’objectif de cette étude est, à l’aide d’une méthode non destructive, de localiser la présence de défaut
dans des fils. La présence d’un défaut dans ces fils peut se traduire par à l’apparition d’un source
de chaleur lors d’une sollicitation mécanique, (traction uni-axial par exemple). Le câble étant isolé sur toute
la longueur, les fuites auront lieu uniquement aux extrémités. Les seules mesures possibles se feront donc
extrémités.
Dans un premier temps, nous déterminerons l’évolution de ces températures pour une source connue de la
forme suivante s(t ) = So*δ(x-xo)*sin(wo*t). Ce type de source peut être obtenu lors d’une sollicitation
mécanique cyclique. Cette étude sera abordée dans un premier temps par une méthode spectrale puis par
une méthode numérique."

PS: l'expression δ(x-xo) correspond bien à 1 quand x=xo et 0 quand x différent de xo ?

En vous remerciant d'avance de votre aide
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[acx01b]

non, pas tout à fait : ou après translation du repère c'est le delta de Dirac, objet mathématique un peu abstrait qui représente "une fonction nulle sauf en un point mais donc l'intégrale n'est pas nulle", en physique ça permet de modéliser "une énergie concentrée en un point". Ce n'est donc pas une fonction (c'est une distribution) et c'est par définition la distribution dont la transformée de Fourier vaut 1 :

ce qui devrait t'aider dans ton problème.

le terme distribution peut-être pris au premier degré dans ton cas : c'est une distribution d'énergie en fonction du temps/espace