Variables aléatoire et paramétrisation

[bilou51]

Bonjour,

Soit une variable aléatoire vectorielle (X,Y) à valeur dans R² telle que

f(x,y) = c.xy I_D(x,y) (I=fct indicatrice)
et D= {(x,y) de R² td x>0 y>0 et x²+4y²<=1}

1. Calculer la constante c. --> Je ne vois pas du tout quoi utiliser et quel calcul faire....
2. Calculer P(X+2Y<=1) --> Calculer la fonction de répartition de (X,Y) puis faire une transformation de variable ?? Je n'ai que cette idée mais ça ne va pas car la fonction de répartition concerne la question suivante...
3. Calculer la fonction de répartion de (X,Y) à l'aide d'un calcul d'intégrale --> Quand les variables sont indépendantes, j'arrive plus ou moins à trouver les bornes, mais la avec la param&trisation, je ne vois pas comment réaliser ce calcul...


Quelqu'un a-t-il des idées ? Des aides à me donner ? Des solutions à me donner ?

Merci beaucoup d'avance à qui pourra m'aider
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[gg0]

Bonsoir.

1) l'intégrale sur R² de la densité vaut 1
2) Intégrer la densité sur le domaine
dans les deux cas, ce sont des applications directes du cours, es-tu sûr de l'éavoir étudié avant d'essayer de l'appliquer ?

Cordialement.

[bilou51]

Pour la 2, d'accord.
Mais la 1, au vu de la paramétrisation... Je n'arrive pas a trouver les bornes de l'intégrale à calculer... Après ça c'est simple mais bon.. Quelqu'un peut m'aider à lancer mon calcul?

[gg0]

C'est pourtant simple, dessine le domaine D, puis regarde dans quel intervalle varie y, puis, pour y donné, dans quel intervalle varie x (ou inversement). Après, on utilise les propriétés classiques des intégrales doubles.

Bon travail !

NB : Si tu n'arrives pas à faire le 1, je ne crois pas que tu puisses faire le 2, qui se sert lui aussi de D.

[A voir en vidéo sur Futura]

[bilou51]

Justement, le problème se trouve au moment de représenter D. J'avais dessiner un cercle de rayon 1 et de centre (0,2) ... mais en fait je me suis aperçu que c'était faux. L'équation ressemble bien a celle d'un cercle mais je n'arrive pas a trouver le centre... j'ai vu les surface paramétriques il y a déjà pas mal de temps...

[gg0]

x²+4y²<=1 est l'équation d'une ellipse (un cercle aplati). En gros, tu trace le cercle centré à l'origine et de rayon 1, puis tu le réduit 2 fois en hauteur.

Cordialement.

[bilou51]

Je me retrouve avec :
c. S(0 à 1/2) S(0 à rac(1-4y²)) dxdy = c S(0à1/2) rac(1-4y²) dy.. Je ne sais pas primitivé ça.. Comment faire?

[gg0]

Tu n'aurais pas oublié la densité ?
Et ce serait bien d'écrire en LaTeX : http://forums.futura-sciences.com/ma...res-forum.html