Fonctions à plusieurs variables - LAGRANGIEN

[Joxiiie]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de votre aide pour résoudre un problème, nous ne l'avons jamais abordé de cette manière au cours, cependant mon professeur nous l'a présenté de cette manière à l'examen et je me suis retrouvée complètement bloquée.

De mémoire, il nous a donné une fonction f(x;y) sous contrainte y-x=0 qui admet les points stationnaires de coordonnées P1(1;1) et P2(5/3; 5/3)
La question était de déterminer de quel type sont ces points.


Ce qui m'a bloqué: d'ordinaire il demande simplement de TROUVER les points stationnaires et déterminer s'ils sont susceptibles d'atteindre un extremum (max, min, point selle, autre valeur critique). Je ne sais pas par où commencer...

Votre aide me serait vraiment précieuse,

Merci beaucoup!
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[Universus]

Bonjour,

La question me semble bien vague. Dans le cas présent, l'idée des méthodes lagrangiennes est de trouver les points stationnaires à la fonction . Vu l'énoncé, nous pouvons penser que n'a des points stationnaires qu'en et en . Si tel est le cas, alors les deux points ne peuvent être deux minimums ou deux maximums, mais sinon il n'y a aucune contrainte. Par exemple, la fonction atteint un maximum en 1 et un minimum en 5/3, la fonction a un point-selle en 1 et un minimum en 5/3 tandis que a des points-selles en 1 et en 5/3 ; aucune n'a d'autre point stationnaire et elles s'obtiennent comme restriction à la droite des fonctions . Bref, le type de points stationnaires possibles sont nombreux dans un contexte si général...

Cordialement.