La sphère considérée comme de dimension 2 ? Faut arrêter le calumet !

[meriadeg]

En gros, je m'indigne a trouver sur le net des documentaires de plusieurs heures destinés à nous apprendre ce qu'est la dimension 4, et leurs projection sur le plan 2D, et que dans ses documentaires l'ont dise que la sphère S2 est un objet en deux dimensions.

Peut être ais je mal interprété le " la sphère est considéré comme 2D par ce qu'il faut deux coordonnées pour repérer un point à sa surface ".(les poissons vivent dans l'eau, la baleine vie dans l'eau donc la baleine est un poisson) , mais pour moi:

• LA Shpere n'existe que dans un référentiel 3D
• Sans Z, la sphère c'est plat. ce n'est donc plus une sphère mais une projection plane sur un référentiel 2D.

donc l'affirmation est stupide au plus haut point. c'est carrément faire abstraction de la 3eme dimension obligatoire à l'expression volumétrique de la sphère. La projection plane est 2D... pas la sphère !!!

Je conçoit que cette erreur ai prit sa source dans la nature particulière des visualisations d'un 3D projeté sur un écran 2D trop souvent interprêté comme du 3D, l'esprit s'y perd. Mais à ce point là ça fait peur.... et ce sont ses gens qui explique la 4D..

me trompje ou gérézon ?

(source débiloïde : youtube "Dimensions - chapitre 1 La dimension deux (Low).mp4")
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[Médiat]

Bonjour (La politesse n'est pas optionnelle sur ce site)

Vous n'avez visiblement pas compris que ce dont il s'agit (et qui est clair dans l'expression "il faut deux coordonnées pour repérer un point à sa surface"), c'est qu'il est question de la surface de la boule et non de sa projection.

Les vidéos "dimensions" sont excellentes et très facile à comprendre, quelque chose doit vous boucher la vue !

[invite19431173]

Salut mariedeg !

Ne le prends pas mal, mais tu aurais dû faire preuve de plus de modestie, quand je vois à quel point tu es méprisante avec une vidéo qui a raison alors que toi tu as tort, cela te rend vraiment très ridicule !

Un peu de retenue, pose des questions si tu veux, mais hurler que la surface d'une sphère est en 3 dimensions, c'est vraiment très malvenu.

[Bluedeep]

donc l'affirmation est stupide au plus haut point.

C'est un commentaire sur le titre que vous avez choisi ? Si c'est le cas, je suis d'accord.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Victor.S]

C'est carrément faire abstraction de la 3eme dimension obligatoire à l'expression volumétrique de la sphère.

Est-ce que tu trouves qu'il y a une différence de dimension entre cette ligne :

Et celle ci ?


Je pense que dans le langage courant on ne dirait pas ça, parce que dans les deux cas on peut dire que les objets n'ont aucune épaisseur et ont une longueur.
Donc le langage courant admet que "déformer un objet de dimension 1 dans la dimension 2 ne change pas la dimension de l'objet déformé".
La première ligne a besoin de deux dimensions pour être tracée mais n'en comporte qu'une seule.
C'est pareil pour la demi sphère qui est une déformation dans la 3ème dimension d'une partie finie d'un plan (deux dimensions).
Et on pense identiquement que la sphère n'a aucune épaisseur mais a une surface.

Je pense donc : qu'il s'agisse de langage courant ou de langage mathématique, ils ont raison.

Là où tu risques de sursauter c'est quand on te dira que l'espace des complexes peut être vu comme un espace de dimension 1 : comme une droite.
C'est de la théorie des dimensions des espaces vectoriels. Tu peux regarder si ça t'intéresse.

[Amanuensis]

Là où tu risques de sursauter c'est quand on te dira que l'espace des complexes peut être vu comme un espace de dimension 1

Oui (et aussi comme un espace de dimension 2)

: comme une droite.

Non

[Victor.S]

Non

http://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_vectorielle

[invite06622527]

Au fait, de quoi parle-t-on exactement ?
De "sphère" ou de "boule" ?
De "cercle" ou de "disque" ?
Parlons peu, mais parlons bien !

Note : Cette remarque est malvenue de la part de quelqu'un qui reconnait n'avoir pas été exemplaire dans : http://fr.scribd.com/doc/14789360/Le...-l-hyperchevre

[Amanuensis]

Pas d'ambiguïté puisque le message #1 précise "la sphère S2". Le terme technique "S2" désigne toujours la surface, dans le contexte.

[Amanuensis]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_vectorielle

Vous ne voyez pas le point.

[Médiat]

Effectivement : aucune ambiguïté :

Par exemple, le corps K est lui-même une droite vectorielle sur K.

[Seirios]

Bonjour,

Une petite remarque sur le fond : dire que la sphère est de dimension trois parce qu'elle "ne peut pas vivre en dimension deux" est plutôt gênant, et même mathématiquement très artificiel, puisque l'on souhaiterait définir la dimension en ne faisant intervenir que l'espace considéré (ici la sphère), mais surtout pas en faisant intervenir de manière arbitraire les espaces euclidiens (pourquoi eux et pas d'autres espaces ?).

Maintenant, il est vrai que toute variété se plonge dans un espace euclidien, et trouver la plus petite dimension pour que ce soit possible est un problème intéressant (voir par exemple le théorème de Whitney).

[Amanuensis]

Remarque incidente, Re Ambiguïté

Cela fait marrer de voir dans un fil dominé par la question du sens du mot "sphère", question levée par le fait d'utiliser le mot dans des contextes différents, de voir donc volontairement introduite un jeu sur le mot "droite". Dans le cadre des variétés topologiques réelles, si S2 est une surface alors C est une surface (un plan, ou plus précisément homéomorphe à un plan) et non une droite. Qu'un autre contexte permette d'associer C et le mot "droite" est correct, mais le citer ne fait que mettre une confusion inutile.

Le jeu sur les mots est toujours amusant, mais souvent au détriment du sens et du fond discuté. Mais a évidemment d'autres intérêts...

[minushabens]

Ce n'est pas un autre contexte : la notion de dimension est relative au corps des scalaires considéré.

[Médiat]

Le jeu sur les mots est toujours amusant, mais souvent au détriment du sens et du fond discuté. Mais a évidemment d'autres intérêts...

Ce qui vaut mieux que d'affirmer une chose tout aussi fausse que lapidaire et péremptoire :

Non

[acx01b]

moi je pense que c'est très bien d'être critique envers ce que disent les uns et les autres, c'est mieux que d'accepter bêtement, être critique ça oblige à comprendre pourquoi on a raison et l'autre a tort et c'est un très bon moteur de l'apprentissage, chercher à prouver que l'autre dit n'importe quoi, qu'on a raison, blablabla. paradoxalement ça oblige à étudier dans le détail ce que dit l'autre.
par contre comme tout le monde l'a dit, il faut aussi faire preuve parfois de modestie, de patience, et se dire que l'autre a peut-être ses raisons de dire que la surface d'une sphère est de dimension 2 et non 3. en fait tout seul chez soi il vaut mieux être prétentieux alors que dès que l'on sort (et que l'on va par exemple sur un forum) la modestie est de mise car c'est la base du vivre ensemble, du respect mutuel.

[f6bes]

Bsr à tous,
deviner qui en est l'auteur ?:"........ et pan! dans les dents.. bon sang mais ou avais je la tête... allez, j'en conclu qu'il vaut mieux que je me plonge un peu plus sur la question avant de continuer a être hors sujet en permanence. ..."

Va finir par manger que de la bouille s'il continue (plus de dents !)

Bonne soirée

[meriadeg]

rebonjours, et merci de vos réponses, j'y vois plus clair:

Désolé, méprisant, je l'ai constaté à la relecture, tellement j'ai été interloqué (mais bon l'ignorance c'est souvent le vecteur de la peur et le mépris). par ailleurs tout modifier avec les 5 minutes de délais bloquant me fut impossible. Donc veuillez oublier le frustrant et dissonant de mes paroles, c'est clair que ça n'aide pas à la discussion posée. Permettez moi donc de ne pas prendre en compte les réponses du même ton qui ne sont que le miroir de ce que j'ai créer comme un grand, et merci de me l'avoir renvoyer en pleine face ça fait toujours du bien à l'égo de se prendre une baffe de temps en temps.

Encore des notions spécialisés sur du vocabulaire commun. facile alors de décrocher du sens véritable des propos.
Effectivement tout tourne autour du mot sphère, qui je pense est mal choisi. Et j'ai bien peur que la source secondaire de ma méprise soit que mon raisonnement soit intégralement en 3Dn pour un objet "bâtard" que l'on dois considérer en 2D.

même si il vous semble absurde, et j'en prend le risque, je vais tenter de vous exposer mon raisonnement (qui n'est probablement pas très carré vu que l'on à la rondeur en perspective).


"on te dira que l'espace des complexes peut être vu comme un espace de dimension 1" bha non je ne tique pas car "peut être vu" est une perception, et c'est vrais on peut le percevoir ainsi dans le cas exposé. c'est d’ailleurs très intéressant de faire un parallèle entre les projections vers les dimensions inférieurs et ses cas de figures. qui ne sont autre que des cas particuliers (au même titre qu’un cercle ou un carré sont des cas particuliers).

Oui ayant fait toute la série je trouve ces films des plus intéressant, très pédagogiques facile a comprendre, mais pas si claire pour la visu de la 4D.

Je hurle " que la surface d'une sphère est en 3 dimensions": non je ne hurle pas par ce que pour moi quand on me dit sphère c'est pas une surface 2D, la courbure de la surface impose une composante x,y,Z. mais encore une foi attendez la suite.

mais reprenons, si vous voulez bien:
"Et on pense identiquement que la sphère n'a aucune épaisseur mais a une surface." Ahh enfin je comprend la méprise..., et je ne suis pas d'accord du tout c'est mon droit, ça ma tout l'air d'être une convention mathématique clairement destiné à supprimer des calculs inutiles dans des cas précis. mais une déformation sur Z d'un plan dans les faits c'est plus du 2D (sauf si tu observes toujours en dimension 2 la déformation( ce qui est apparemment le cas ), ça reste donc un raisonnement 2D.
En fait tout est une question de point de vue.. et même un extraterrestre pourrais me dire:
" mais non blaireau, un carré est un hypercube particulier projeté en 2D !" (dailleurs d’après ce que j'ai vu ça peut être pas mal de chose de la 3D traversant la dimension 2).

Je considère la surface de la sphère (puisque courbure il y a, vu de dimension 3) possédant une composante z.
Si maintenant on supprime z des coordonnées de points sur la surface de la sphère S2, serais-ce toujours une sphère ?
Pour moi non, et c'est pour ça que j'ai tiqué la dessus. en supprimant z, tu aplatis la sphère qui n'en est plus une car tout les point sont désormais sur un plan. En fait c'est quitter la dimension 3 et enter en dimension 2 avec pour référentiel la surface elle même.

l'argument est que l'on peut toujours dire que l'on peut repérer effectivement chaque point avec deux coordonnées à sa surface(2d). la surface d'une sphère étant courbe (3d) expliquez moi donc comment cela est il possible, si ce n'est qu'en déduisant la troisième valeur Z afin de le placer dans la dimension 3. C'est carrément faire abstraction de la nature 3D d'une sphère c'est un peu comme si on me disais :
"regarde je peux écrire mon nom sur mon ipod", et que je réponde " ah!!! je peux écrire mon nom sur mon carnet en papier donc c'est un ipod"...
"je peux localiser un point avec deux coordonnées sur un plan...je peux aussi localiser un point avec deux coordonnées à la surface de la sphère S2..alors la S2 est 2D"
je doute sérieusement de ca :"je peux aussi localiser un point avec deux coordonnées à la surface de la sphère(3D)"

Voyez vous ou je veux en venir dans mon pauvre raisonnement ?

C'est donc vrais du point de vue de la dimension 2 , mais ça l'est carrément moins vue de la dimension 3.

corrigez moi si je me trompe mais je crois avoir bien saisi l’ensemble. merci pour vos réponses.

[meriadeg]

"Et on pense identiquement que la sphère n'a aucune épaisseur mais a une surface." Ahh enfin je comprend la méprise...,"

-> quand je dit que je ne suis pas d'accord du tout c'est mon droit, je comprend que nous parlons d'une surface et donc pas d'épaisseur, mais on la represente spherique dans un referentiel 3D. donc au sein de se référentiel chaque point de la surface dispose d'une composante Z. voilà c'est plus clair je crois.

[minushabens]

Ton idée de "supprimer le Z" n'est pas la bonne approche. Une meilleure image serait celle d'une surface courbe qu'on "déplie" et étale sur un plan.

Pendant longtemps les hommes ont pensé que la Terre était plane. C'est parce qu'un homme ne voit qu'un tout petit morceau de la Terre, et que ce petit morceau est presque plan. Si on idéalise, on peut dire qu'autour de n'importe quel point d'une sphère, une petite portion de ladite sphère peut être assimiilée à une portion de plan. On traduit "assimiler" par une bijection entre un disque du plan et une certaine portion de la sphère autour d'un point donné. En recollant tous ces morceaux on a une description de la sphère qui en tout point (on dit localement) "ressemble" au plan (donc a deux dimensions). La sphère (on parle de la surface, hein!) ne ressemble nulle-part ("localement") à un objet à trois dimensions. Ce n'est que globalement qu'elle apparaît comme telle.

[Deedee81]

Salut,

La sphère (on parle de la surface, hein!) ne ressemble nulle-part ("localement") à un objet à trois dimensions. Ce n'est que globalement qu'elle apparaît comme telle.

Et encore ! Uniquement si on la plonge dans un espace 3D (ce qui est évidemment le cas de l'espace physique, je fais référence là à ton excellente explication).

Un bon exemple est le tore. C'est-à-dire le beignet ou le pneu. Géométriquement, la surface du tore a la géométrie du plan (géométrie euclidienne), même pas la géométrie sphérique !

Seule différence (globale) par rapport au plan, c'est la distance parcourue pour faire un tour, un grand tour (comme lorsque une roue de voiture tourne) : selon qu'on fait le tour à l'extérieur ou à l'intérieur (dans le trou) la longueur est différente, et pour cause (diamètre plus petit). On a donc défini le "tore plat" T² qui a exactement la même topologie que le tore habituel (même homotopie plutôt) mais n'a pas ces "variations de diamètres".

Du point vue topologique, du point de vue géométrique, tore et tore plat, c'est kif kif bourricot. Pourtant, impossible de plonger le tore plat dans l'espace à trois dimension sans déformation (en étirant ou contractant certaines parties) ou sans déchirement !!!

[minushabens]

Du point vue topologique, du point de vue géométrique, tore et tore plat, c'est kif kif bourricot. Pourtant, impossible de plonger le tore plat dans l'espace à trois dimension sans déformation (en étirant ou contractant certaines parties) ou sans déchirement !!!

il existe pourtant un plongement isométrique du tore. Ca a été publié il y a quelques années dans PNAS. Il faudrait que je le retrouve.

[Amanuensis]

il existe pourtant un plongement isométrique du tore. Ca a été publié il y a quelques années dans PNAS. Il faudrait que je le retrouve.

Facile à trouver avec un moteur de recherche.

On perd la régularité, la surface n'est que C1 (ce qui est déjà quelque chose, cela reste une variété différentielle).

[Amanuensis]

Seule différence (globale) par rapport au plan, c'est la distance parcourue pour faire un tour, un grand tour (comme lorsque une roue de voiture tourne) : selon qu'on fait le tour à l'extérieur ou à l'intérieur (dans le trou) la longueur est différente, et pour cause (diamètre plus petit). On a donc défini le "tore plat" T² qui a exactement la même topologie que le tore habituel (même homotopie plutôt) mais n'a pas ces "variations de diamètres".

Confusion entre topologie et topologie+métrique. Le tore habituel a la topologie du tore, il n'y a rien à construire.

L'allusion à l'homotopie fait soupçonner une confusion entre topologie locale et topologie. Même topologie implique même homotopie. Mais même topologie locale n'implique pas même topologie ou même homotopie.

Ensuite, pour parler de diamètre faut une métrique. La distinction est donc entre plongement et plongement isométrique. Et un plongement isométrique dépend du choix de la métrique! Le "tore habituel" est le plongement isométrique du tore pour une certaine métrique Mais ce n'est pas un plongement isométrique pour la métrique rendant le tore "plat", ou, autre définition, pour la métrique induite par le plongement naturel en euclidien 4D, le plongement dérivant de la définition du tore comme S2xS2 (qui est une définition de T2).

Du point vue topologique, du point de vue géométrique, tore et tore plat, c'est kif kif bourricot.

Non. La notion de métrique (nécessaire pour la notion de "plat") n'est pas incluse dans le "point de vue topologique".

[Deedee81]

Confusion entre topologie et topologie+métrique. Le tore habituel a la topologie du tore, il n'y a rien à construire.

Huuuuu, quelle confusion ? Je n'ai pas parlé de construire quoi que ce soit. Tu es sur que c'est à mon message que tu réponds ????

Même topologie implique même homotopie.

Ah bon ? Donc, si j'équipe la sphère S2 de (disons) la topologie discrète ainsi que le tore, vu qu'ils ont même topologie (la topologie discrète), cela veut dire qu'ils ont même homotopie ?????

Je suis surpris. Je vais vérifier ce soir.

Ensuite, pour parler de diamètre faut une métrique

Tu as raison, j'ai oublié de signaler que c'était une notion métrique.

Le reste est une précision que je trouve utile, merci. Minushabens l'avait relevé aussi d'ailleurs.

Et en effet, je l'ai lu il n'y a pas si longtemps (cette histoire de plongement isométrique du tore plat). Ca m'était complètement sorti de la tête.

Non. La notion de métrique (nécessaire pour la notion de "plat") n'est pas incluse dans le "point de vue topologique".

Ce n'est pas parce que deux objets sont différents du point de vue métrique qu'ils ne peuvent pas avoir même topologie et même géométrie.
Tu aurais plutôt dû répondre : Oui et c'est évident puisque la notion de métrique (nécessaire pour la notion de "plat") n'est pas incluse dans le "point de vue topologique".

Ah oui, il y a quand une confusion là dedans. Ici, au début, je parlais de la définition d'une topologie sur un ensemble (topologie générale) mais ici je parlais de propriétés topologiques (topologie algébrique et différentielle). C'est énervant ça quand il y a le même terme pour deux choses. Faudrait que je fasse attention lorsque je prononce le mot "topologie".

[invite6754323456711]

...
"je peux localiser un point avec deux coordonnées sur un plan
...

Dans le cadre de la géométrie euclidienne la dimension du point est pourtant 0. Dans le langage de sens commun lié à nos perceptions sensorielles, il ne peut "exister" car non mesurable. Cela ne vous interpelle pas non plus ?

En mon sens vos questions sont plutôt d'ordre épistémique.

Patrick

[minushabens]

Ah bon ? Donc, si j'équipe la sphère S2 de (disons) la topologie discrète ainsi que le tore, vu qu'ils ont même topologie (la topologie discrète), cela veut dire qu'ils ont même homotopie ?????

l'homotopie en topologie discrète ce n'est pas très intéressant...

[Deedee81]

l'homotopie en topologie discrète ce n'est pas très intéressant...

D'accord. Et ceci répond à ma question. J'ai appris quelque chose. Ca ne m'empêchera pas d'aller réviser (c'est un sujet que je n'ai étudié qu'une et une seule fois.... je n'ai manifestement pas bien retenu)

Et encore désolé pour le plongement isométrique. Je le savais en plus, j'avais même trouvé ça assez magique.

Moi qui pensait avoir trouvé un bon exemple

[Amanuensis]

Ah bon ?

Je précise mon texte: deux espaces topologiques homéomorphes ont les mêmes propriétés d'homotopie.

Par contre l'inverse ne s'applique pas, du moins si par "même homotopie" on entend "de même type d'homotopie de chemin". E.g., R muni de sa topologie usuelle (ou tout espace contractile) et {0} muni de la topologie discrète.

[Amanuensis]

Moi qui pensait avoir trouvé un bon exemple

Un exemple pour quoi, cela m'échappe? Le sens du message #21 m'échappe, indépendamment des détails. Même si le tore n'était pas plongeable isométriquement dans R^3, ce serait un exemple de quoi, dans le contexte du message #20 ?