Lim de exp(i*n*θ)/n en l'infini ?

[Anion-]

Bonjour,

Que vaut la limite de exp(i*θ*n) / n en l'infini ?

Je sais que ça tend vers 0 mais j'aimerai plus d'explications sur le pourquoi du résultat, merci.
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[ansset]

fais le rapport des normes !.
ou plutôt "majores".

[Anion-]

Oui c'est ce que y est indiqué dans le résultat mais je ne comprend pas pourquoi la norme de exp(i*n*θ) est "négligeable" en l'infini devant celle de 1/n alors que exp(n)/n tend vers +oo elle.

[gg0]

Reprends tes cours de terminale : Quelle est le module de exp(i*n*θ) ?

Enfin, comme tu ne le dis pas, je suppose que n et θ sont des réels. Et même n un entier.

Plus directement, Quelle est le module de exp(i*n*θ)/n ? Donc ... (c'est évident).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anion-]

Je suis censé utiliser le fait que exp(i*n) = cos(n) + i*sin(x) et donc que |exp(i*n)| = sqrt[cos²(n) + sin²(n)] = 1 ?

Et donc cette quantité se fait bouffe par 1/n en l'infini, d'où le 0 en résultat final ?

[gg0]

Ce sont des questions de cours de terminale (forme exponentielle d'un complexe). On y apprend que si a>0, a.exp(ib) a pour module a et pour argument b.

Revois un cours de base !