Une question sur l'indémontrabilité.

[contrexemple]

Bonjour,

Existe-t-il dans une théorie où il existe une proposition vraie avec sa réciproque indémontrable ?

Cordialement.

Pour la modération : vous pouvez changer le titre si vous le juger pas assez précis.
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[Médiat]

Bonjour,

Oui, des tonnes : , alors qu'il n'y a aucune raison, a priori, que

[contrexemple]

Auriez-vous un exemple simple et concret ?

[Deedee81]

Salut,

Une question de béotien : "réciproque d'une proposition", ça a vraiment un sens précis ? (j'aurais pensé à négation mais là, la réponse devient trivialement "non").

[A voir en vidéo sur Futura]

[contrexemple]

Salut,

Une question de béotien : "réciproque d'une proposition", ça a vraiment un sens précis ? (j'aurais pensé à négation mais là, la réponse devient trivialement "non").

Salut,
En fait du fait que je parle d'une réciproque cela veux dire implicitement que je fais référence à une proposition de la forme P->Q.
Et donc dans ce cas la réciproque à un sens précis qui est Q->P.

[Médiat]

La réciproque d'une proposition de la forme est .

Par exemple, dans la théorie des ordres totaux la proposition : est manifestement démontrable, alors que la réciproque n'est pas démontrable (tout aussi manifestement).

[Deedee81]

D'accord, merci à vous deux. J'ignorais cela.

[contrexemple]

Quelle hypothèse faîtes-vous sur votre relation d'ordre ?
Si elle est totale alors P et Q sont vrais et on a bien P<->Q.

[Médiat]

Je ne fais aucune autre hypothèse que celles que j'ai données : Ordre total, et dans cette théorie n'est pas démontrable !

[contrexemple]

Je ne fais aucune autre hypothèse que celles que j'ai données : Ordre total, et dans cette théorie n'est pas démontrable !

C'est théorie comporte-t-elle l'axiome du choix ?
Pourriez-vous le démontrer en donnant 2 exemples d'ordre total tel qu'on ait (P->Q et Q->P) pour l'une et ( (P->Q) et (non(P) et Q)) pour l'autre ?

[contrexemple]

Je ne fais aucune autre hypothèse que celles que j'ai données : Ordre total, et dans cette théorie n'est pas démontrable !

Que représente ?

[Médiat]

Comme je l'ai déjà écrit, mes seules hypothèses sont celles que j'ai données, donc pas d'axiome du choix (dont on ne sait pas ce qu'il ferait là).

J'ai repris vos notations, donc représente la proposition à gauche de l'implication !

Avez-vous compris le sens de ces 2 propositions ?

Vous pouvez prendre et , par exemple.

[contrexemple]

P = la relation d'ordre considérer admet un maximum.
Q = la relation d'ordre considérer est total.

je ne sais pas ce que représente et .

[Médiat]

Prenez [0, 1] et [0, 1[.

[contrexemple]

Effectivement, merci.

Cordialement.