Théorème Cantor-Bernstein

[9sanchez]

Bonjour, voila je trouve des problemes avec ces quelques questions,
On se propose de demontrer le theoreme de Cantor-Bernstein
Soit f une injection de M dans N et g une injection de N dans M. On considere l'application
F:P(M)------->P(M)
A -------->M\(g(N\f(A)))
1-Soit (A_i) i appartenant à I une famille de parties de M. Montrer que
f(interA_i)=interf(A_i)
2-Soit B_i (i appartenant à J) une famille de parties de N. Montrer que
g(UB_i)=Ug(B_i)
Montrer que F(interA_i)=interF(A_i) i appartenant à I
4-On pose F⁰=id_M et pour k entier positif F^k+1=FoF^k
Montrer que F^k+1(M) inclu C F^k(M)
5-On definit A₀ comme l'ensemble M inter F(M) inter F²(M) inter ... = inter F^k(M) k appartenant à N
Montrer que F(A₀)=A₀
6-Soit phi l'application de M dans N definie par
phi(x)=f(x) si x appartenant à A₀
phi(x)=g^-1(x) si x n'appartient pas à A₀
où g^-1(x) est l'unique antécédent de x
Montrer que phi est une bijection de M dans N
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[Médiat]

Bonjour,


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Médiat, pour la modération

[9sanchez]

Je cherche seulement la question 3 et 4