sinus(n*pi/2) Fourier

[zach44]

Bonjour, je souhaite exprimer sin(n*pi/2) de manière simple comme cos(n*pi)=(-1)^n
J'ai d'abord dit que n=2p+1 sinon sin(n*pi/2)=0 et donc sin(n*pi/2)=(-1)^p ai-je fais fausse route ?
merci
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[gg0]

Bonjour.

Pourquoi ne pas vérifier pour n= 0, 1, 2, 3, 4 ?

Cordialement.

NB : le passage "J'ai d'abord dit que n=2p+1 " est incompréhensible.

[zach44]

Ce passage est incompréhensible... Pour n pair on a le sin qui s'annule c'est pour ça que je pose n=2p+1 pour avoir que des termes impaires (ceux qui sont intéressants) et qui donnent les (-1)^p . Si j'ai posé une telle question je l'ai vérifié pour quelques n mais je n'arrive pas a être certain de mon raisonnement. Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Il n'est pas nécessaire de séparer le cas pair et le cas impair, par exemple (ce n'est pas la seule façon de faire) :

[A voir en vidéo sur Futura]

[zach44]

C'est dans le cas des séries de Fourier et je dois établir une relation avec l'égalité de Bessel-Parseval et il n'y a aucun terme imaginaire dans celle ci. Mais la relation que j'ai établi est elle prouvée ? Cordialement.

[gg0]

Elle est prouvée si tu en fais une preuve. Donc prouve avec les relations trigonométriques élémentaires que sin(2p pi)=0 et sin((2p+1)pi)=(-1)^p. C'est un exercice pour lycéen.

Sinon, tu peux justifier la relation de Médiat, c'est facile par récurrence. Le fait que i y apparaisse n'a rien à voir avec Bessel-Parseval.

Cordialement.