Bonsoir,
Je suis actuellement entrain d'essayer de faire un sujets issu du concours E3A "Epreuve de Math. B Pc 2009" (Ci joint )
Je bloque sur plusieurs questions , voici mes interrogations :
d)D'aprés l'énoncé , on nous dit donc que delta(Pk)=lamda k * Pk .De plus on sait que pk s'écrit de la forme P = (somme allant de k=0 à 2n)ak*X^k et que lamda k =k(k+1)
Comment dois je procédé pour démontrer l'unicité d'un unique vecteur propre de Pk associé a lamda ?
e) J'ai réussi a montrer que <delta(P),Q>=<P,delta(Q)> .
Il me demande ensuite d'en déduire d'apres les critères de l'énoncé que <Pk,Ph>=0 (ie qu'il forme une base orthogonal )
Que dois je remarquer ? dois je utiliser ce que j'ai montrer précédemment ( on a montrer dans la question d) l’existence d'un unique vecteur propre de Pk , cela nous pourrait il m'aider ) ?
Merci d'avance
Ps : J'ai essayé de rendre cela le plus lisible possible
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