Bonsoir, j'ai de nombreuses questions à propos des équations différentielles ordinaires notamment pour trouver l'ordre d'une méthode mais d'abord, j'ai un problème pour retrouver le schéma de Heun ci-dessous :

En effet, on doit d'abord montrer dans le problème que ce qui est évident (mais je ne vois pas le lien avec le problème).
La deuxième question est de donner l'ordre de la formule de quadrature suivante :

Dans mon cours, je sais que cette formule correspond à la formule d'intégration de Gauss-Radau et qui est exacte pour les polynômes de degré inférieur ou égal à 2 mais je ne vois pas comment on peut le vérifier.
Enfin, avec les 2 questions précédentes, on doit montrer à la question 3) que :

On a l'indication suivante : soit G(x) une primitive de g(x) supposée de classe C infini. Utiliser un développement de Taylor de .
En suivant cette indication, je trouve G(t) + h*G'(t) + (h²/2)*G''(t) + ((h^3)/6)*G'''(t) + O(h^4) - G(t) qui est égal à :
h*[g(t) + (h/2)*g'(t) + (h²/6)*g''(t)] + O(h^4) et je ne vois pas en quoi cela nous est sert pour prouver la formule de la question 3).