Equa diff insoluble

[lajoiedesmaths]

Bonjour a tous,

Cela fait maintenant deux heures que je planche sur une résolution d'equa diff mais je suis bloqué ..
Voila laquelle: xy'-2y= x/(1+x^2)

Je la résous sur R+* et R-*, et j'ai d'abord cherché la solution a l'equation homogene (a laquelle je trouve lambda x^2 que ce sot sur R+* ou R-*)
J'aimerais confirmation sur cette solution si jamais

Et puis je continue, j'utilise la méthode de la variation de la constante et la j'arrive sur lambda'= 1/(x^2 + x^4)
Et la mystère total .. Ceci ne ressemble a aucune primitive usuelle, et je ne vois pas comment me ramener a une de ces primitives ...

Peut être faut il utiliser une technique du type ""1=1+z-z" mais je ne vois pas avec quel z..
Voila tous, si vous pouviez m'aider ca serait bien gentil
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[Médiat]

Bonjour,

Décomposition en éléments simples.

[lajoiedesmaths]

Pourriez vous preciser ce que vous voulez dire ?

Parce que la je vois pas trop a quoi correspond la decomposition en elements simples

[lajoiedesmaths]

Je veux dire par la que je ne l'ai jamais utilisée !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Voir intégration des fractions rationnelles.

En général, quand on fait des équa-diff, on est censé savoir un minimum d'intégration.

Cordialement.

[lajoiedesmaths]

J'ai donc décomposer et je tombe sur:

lambda'= 1/x^2 - 1/(x^2+1)

Et ensuite j'intègre, j'ai donc:

lambda= -1/x - arctan (x)

Est ce-juste ?
Au final cela me donnerait comme solution:

y=(-1/x - arctan (x))(x^2) + lambda x^2

Si vous pouviez me confirmer ceci, ce serait bien aimable

[lajoiedesmaths]

Rectification: -1/x - arctan (x) + lambda x^2 plutôt

[gg0]

C'est assez facile de vérifier une solution. Remplace y par ce que tu as trouvé, tu verras bien si ça marche.