Intégration par partie ou pas ?

[laurans-hubert]

Bonjour j'ai un petit soucis sur des exercices de maths concernant les équations différentielles du premier ordre : je cherche la solution de mon équation homogène( par exemple, dans l'un des cas qui me pose soucis j'obtiens : Yo(x) = K*exp(x) avec K = exp(Constante)), ensuite je cherche une solution particulière en faisant varier K ... et le soucis que j'ai en fait c'est que pour j'obtiens K(x) = intégrale de x*exp(-x) et là je ne sais jamais si je dois utiliser l'intégration par partie ou simplement intégrer chacun des termes parce qu'à la fin je n'obtiens pas du tout la même chose. Dans la correction de mon exemple on utilise l'intégration par partie alors que moi j'ai intégrer terme à terme et je ne vois pas pourquoi ce que j'ai fait est faux. Est-ce qu'à chaque fois que l'on a une multiplication dans une intégrale on fait l'intégration par partie ?
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[phys4]

Bonsoir,

L'intégrale d'une somme est la somme des intégrales, mais l'intégrale d'un produit n'est pas le produit des intégrales : faites la comparaison avec les dérivées !!!

Pour un produit de plusieurs fonctions il faut faire une intégration par parties à défaut d'une autre méthode ( fonction de fonction......)

[laurans-hubert]

Ah d'accord, c'est aussi ce qui me semblait mais j'étais pas sur. C'est bon j'ai compris le message^^ : intégrale d'une multiplication => IPP. Merci bonne soirée.

[gg0]

Attention !!!

En général, l'intégration par parties ne donne pas le moyen de calculer l'intégrale d'un produit. Ce n'est le cas que rarement, lorsque l'intégrale qu'on obtient est plus simple.
Des cas qui marchent : x.sin(x), x².e^x (deux intégrations par parties), sin(x).e^x (deux intégrations par parties), ln(x)=1.ln(x), ...
Un exemple qui ne fonctionne pas :

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[laurans-hubert]

Ah mince, et du coup comment est-ce que je peux savoir quoi faire et quand ?

[phys4]

Salut hubert,

Je ne comprends pas l' exemple K*exp(x)
Puisque K est une constante (car exponentielle d'une constante) alors la primitive est particulièrement simple, essaie donc de dériver cette fonction pour voir.

[Médiat]

Bonjour

Je ne comprends pas l' exemple K*exp(x)
Puisque K est une constante (car exponentielle d'une constante) .

Pas dans le cas de la méthode de variation de la constante justement

[phys4]

Merci Médiat,

Il faut donc comprendre que l'auteur n'a pas donné l'exercice complet, mais seulement une phase de sa résolution.

[Médiat]

Dans le message #1 :

je cherche la solution de mon équation homogène( par exemple, dans l'un des cas qui me pose soucis j'obtiens : Yo(x) = K*exp(x) avec K = exp(Constante)), ensuite je cherche une solution particulière en faisant varier K

Cela ressemble bien à la variation de la constante

[gg0]

Pour Laurens-hubert :

Pour pouvoir résoudre les équations différentielles par variation de la constante, il faut avoir de bonnes connaissances sur les techniques d'intégration. Et ça ne suffit pas, car la plupart des fonctions, même continues, qu'on sait écrire avec des fonctions simples n'ont pas de calcul de leur primitive.
S'il s'agit d'un exercice, il y a habituellement une méthode de calcul, mais pour une équation différentielle apparue dans un travail scientifique, ce n'est pas garanti.

Cordialement.