Bonjour,
Je dois calculé le volume entre une sphère et un cône.
Sphère: x^2+y^2+z^2=a^2 -> sphère centrée en (0,0,0) , de rayon a.
Cône: Z^2=x^2+y^2
En passant au coordonnée sphérique,
J'ai la sphère qui devient r^2=a^2
Pour le cône j'ai tg (theta)=+-1
J'ai donc pour la sphère : 0<r<a , pi/4<theta<3pi/4 , 0<phi<2pi
Pour le cône je n'arrive pas à determiné la variation des paramètres ... Pourriez-vous m'aidez ?
Merci d'avance
pas bien saisi ton message
volume d'une sphère :
volume d'un cone de révolution
Dernière modification par ansset ; 05/05/2015 à 16h58.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour,
Je me suis mal exprimé. Je dois calculé le volume intérieur à la sphère et extérieur au cône.
ben je te laisse réfléchir un peu sur la taille de la sphère qui englobe le cone.
sa taille dépend évidement du r et du h du cone.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
il y a deux cas différents. ( pour le cone )
h<2r ( facile )
h>2r ( un peu moins facile )
Dernière modification par ansset ; 05/05/2015 à 17h20.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour Maxime10.
Il est préférable de calculer le volume de la partie intérieure à la fois au cône et à la sphère, puis de le soustraire à celui de la sphère. Comme le cône a deux nappes et qu'il y a symétrie par rapport à xOy, il suffit de calculer le volume supérieur.
Les traces du cône dans le plan y=0 sont z=x et z=-x ce qui donne l'angle au sommet du cône, ce qui te permet de trouver les bornes en coordonnées sphériques.
Bon travail !
supprimé en attendant la réponse du posteur.
Dernière modification par ansset ; 05/05/2015 à 17h31.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
bon, je le fais quand même.
chercher le point à équidistance des 3 zones du cone. ( centre de la sphère )
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
je précise que tu peux au départ tout ramener en 2D au départ.
à savoir un triangle et un cercle.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour:
Dans ce genre de calcule il va falloir délimiter ce volume en premier lieux c'est a dire le domaine d'intégration si en veux utiliser les intégrales triple , d'autre par je soutien l'idée de gg0 car il y'a une symétrie par rapport au plan
Cette partie supérieur si l'on peux l’appeler ainsi est dans l'image :
Maintenant si on veux utiliser la formule pour le calcule de volume on utilise:
Cordialement
Je rectifie : y'a une symétrie de ce volume par apport aux plan
Cordialement
Dernière modification par topmath ; 05/05/2015 à 18h13.
ben, c'est encore différant ?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Merci beaucoup, j'obtiens le résultat attendu
bravo topmath pour avoir compris le pb ( ce que je j'essayais de faire ! )
cordialement.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour:
Salut ansset donne mois le domaine de définition du volume chercher dans un encadrement bien précis surEnvoyé par ansset
Cordialement
