Extraction d'une racine cubique d'un nombre complexe.

[topmath]

Bonjour à tous :

Voilà soi un complexe connue tel que dont réel connues mon but c'est d’extraire la racine cubique de ? à condition d'éviter la méthode trigonométrique.

J'ai commencer à poser suite à cette méthode (Principe de la méthode d'extraction des racines cubiques d'un nombre complexe) que j'aimerai bien la connaitre en détaille :

tel que , inconnues que l'on déterminera :











Mais là je bloque totalement pour le calcule de d'autant plus en essayant de suivre cette méthode sur Wikiversité j'ai pas du tout compris comment il on fait pour avoir l'équation , si quelle qu'un parmi vous qui à compris cette méthode nous fait part de son origine et comment il on arriver à cette équation et merci infiniment .

Cordialement
-----

[topmath]

Bonjour :

Même une idée ou simple indication sera la bien venus et merci d'avance .

Amicalement

[CM63]

Bonjour,

Sans trop y réfléchir je pensais qu'on pouvait exprimer les lignes trigonométriques de l'arc tiers à partir de celles de l'arc entier grâce à des expressions algébriques, pour tout dire des radicaux. Mais bon, ... je vais y réfléchir

A plus

[topmath]

Bonjour à tous:

Tout d'abord merci CM63 d'avoir pris la peine de répondre , c'est à dire que sur ce lien sur le (Principe de la méthode d'extraction des racines cubiques d'un nombre complexe) , j'ai pas bien compris comment ils ont aboutis à ce résultat:



Portant la suite est claire à titre d’exemple une racine cubique d'un complexe admet 3 solutions qui sont en fonction de la racine cubique de l'unité dans .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Tu as la démonstration sur la page que tu cites (clique sur "dérouler").

[topmath]

Bonjour à tous :

Effectivement gg0 je suis passer juste devant l’essentiel sans me rendre compte que c'est devant moi il suffit juste de cliquer , merci pour votre réflexe et attention merci encore gg0 .

Cordialement

[topmath]

Bonjour:

Voilà que j'ai bien compris cette méthode d’extraction de racine cubique d'un complexe (ainsi que la méthode de Cardant pour les équation cubiques ) , reste maintenant un dernière détaille que ça m'a paru illogique :

Si on veux extraire une racine cubique d'un nombre complexe avec cette méthode (Principe de la méthode d'extraction des racines cubiques d'un nombre complexe) , du coup on ce heurte à cette équation , qui elle même résoluble par la méthode de Cardant dans la solution générale est donnée sous forme d'une racine cubique , finalement on a rien résolut avec cette méthode (sauf cas particulier d'une racine évidente sous forme d'un réel ) qui est l'extraction de racine cubique d'un nombre complexe !!!

Que penser vous ?
Toute idées suggestions ,remarque seront les bien accueille , et merci d'avance .

Cordialement

[topmath]

Bonjour à tous :

Toute suggestions ou repense , ou même simples avis sera le bien venus et merci d'avance.

Cordialement

[CM63]

Bonsoir,

Bonjour:

Voilà que j'ai bien compris cette méthode d’extraction de racine cubique d'un complexe (ainsi que la méthode de Cardant pour les équation cubiques ) , reste maintenant un dernière détaille que ça m'a paru illogique :

Si on veux extraire une racine cubique d'un nombre complexe avec cette méthode (Principe de la méthode d'extraction des racines cubiques d'un nombre complexe) , du coup on ce heurte à cette équation , qui elle même résoluble par la méthode de Cardant dans la solution générale est donnée sous forme d'une racine cubique

Oui, mais une racine cubique d'un nombre réel, qu'on sait calculer.

, finalement on a rien résolut avec cette méthode

Ben si, on trouve la solution par cette méthode.

(sauf cas particulier d'une racine évidente sous forme d'un réel )

Non, la méthode de Cardan permet de ramener le cas général d'extraction d'une racine cubique d'un complexe au calcul d'une racine cubique réelle. Ca n'a rien de particulier.

Mais depuis le mois d'aout tu n'as toujours pas réussi?

[God's Breath]

Toute [...] ou même simples avis sera le bien venu

Si j'ai bien compris tu veux écrire la partie réelle et la partie imaginaire d'une racine cubique d'un nombre complexe z en fonction de la partie réelle et la partie imaginaire de z et en utilisant seulement des opérations algébriques et des fonctions puissances, éventuellement fractionnaires, portant sur des nombres réels : c'est en général impossible.

[topmath]

Bonjour à tous :

Merci à CM63

Salut God's Breath merci de éprendre ,vous m'avais parfaitement compris ,est ce que cette impossibilité est démontrer ou il y'a une preuve qui tranche définitivement sur ce sujet !!


Cordialement

[gg0]

Topmath,

tu peux lire ce document, qui te permettra de comprendre qu'on ne peut pas, c'est prouvé.

Cordialement.

[topmath]

Bonjour à tous :

Salut gg0 votre intervention est plus que utile , justement c'est là que je comprend maintenant la remarque sur cette formule dite de Cardan merci gg0.

Cordialement

[Boris78]

Bonjour, je recherche ce document (http://culturemath.ens.fr/maths/pdf/...e/remarque.pdf) que vous avez mentionné et qui m'intéresse fortement, mais le lien n'est plus valide. J'ai fait des recherches pour l'obtenir sans succès
Pouvez-vous les poster svp ?

[gg0]

Le document peut se retrouver sur http://culturemath.ens.fr/maths/pdf/...e/remarque.pdf ou plus généralement en tapant "Une remarque sur la méthode de Cardan" dans un moteur de recherche.