Je connais le théorème de différentiation de Lebesgue, ainsi que son corollaire :

On note la mesure de Lebesgue, et on fixe une norme quelconque sur .
Si on a A une partie qui n'est pas -négligeable, on a pour presque tout x de A :



Sauf que sa démonstration est tout sauf facile, parce qu'en tant que corollaire il faut démontrer le théorème et que le théorème en question demande nombre de lemmes.
Comme j'ai besoin d'un résultat beaucoup moins fort, mais analogue, je me demandais s'il existait une preuve courte pour l'énoncé suivant :

Si on a A une partie qui n'est pas -négligeable, il existe x dans A tel que :



Merci d'avance !