MAth gestion

[AnnaMahler]

Bonjour,

Il y a un passage de cours ou je ne comprends pas très bien comment il arrive de manière direct à une formule.



Celà arrive juste apres Valeur actuelle C0 d'une somme future Cn; l'atualisation -------> La pas de soucis, c'est une simple suite géométrique C0=Cn(1+i)^-n
Ainsi que l'inverse, "valeur future Cn d'une somme actuelle : La capitalisation "

Mais ce passage j'avoue ne pas comprendre la formule concrétement(surtout les puissances et le divisé par i) ni comment on peut la retrouver par la logique ... Je ne comprends même pas ce qu'ils souhaitent faire


Merci de votre aide
-----

[gg0]

Somme des termes d'une série géométrique ?

[AnnaMahler]

Sn = a (1 − qn ) / (1 − q )

Mais ça c'est pour les suites géométriques . Mais vous parlez de série, est ce la même chose ?

Si je comprends bien l'exemple,

On part d'une somme à trouver Vo

Auquel chaque année (à partir de la 1ere ?), on rajoute 8% et on en enleve 10 000

Ainsi Vo=?
V1=V0+(8%V0) - 10 000=1,08V0 - 10 000
V2 = 1.08V1 - 10 000 = (1.08V0 - 10 000)*1.08 - 10 000= Vo*1.08² - 10 000(1+1.08)

Est ce celà ? La suite est arithmético géométrique non ?

[gg0]

Oui,

c'est une erreur de ma part, c'est bien suite géométrique (c'est la somme qui est une série).
Calcule la valeur actuelle du premier versement, puis du deuxième, puis du troisième, ... Il n'y a pas de capital au départ (*) et V0 est simplement la somme de toutes ses valeurs actuelles. Je te laisse calculer.

Cordialement.

(*) s'il y avait un capital K, sa valeur actuelle est connue, c'est K.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AnnaMahler]

bonjour et Merci de votre aide

En fait je ne comprends pas le problème donc il m'est difficile de répondre à votre question Meme si je vais y parvenir
valeur actuelle premier versement 9259
valeur actuelle 2ieme versement 8573
valeur actuelle 3eie versement 7938
valeur actuelle 4ieme versement 7350

On trouve bien le résultat par sommation.
Cependant je ne suis pas comptent car je n'ai malheureusement pas compris le problème de basse (ni pourquoi cette somme donne le bon résultat par cette somme de valeur actuelle).

Merci de bien vouloir m'éclairer

[gg0]

Il te suffit de faire le calcul dans le cas général : On verse la somme a toutes les fins de période; le taux d'intérêt sur chaque période est i; "Calcule la valeur actuelle du premier versement, puis du deuxième, puis du troisième, ... [...] et V0 est simplement la somme de toutes ses valeurs actuelles".

[AnnaMahler]

Très bien,

J'arrive donc à

Somme des versemment )= a(1+i)+a(1+i)²+a(1+i)^3+...+a( 1+i)^n = a*Somme allant de k=1 à n des (1+i)^k

mais je ne pense pas avoir appris une formule pour calculer une telle somme...

Et aussi à quoi correspondent concrétement les valeurs actuelles que j'ai calculée ?

Désolé et merci encore de ta patience

[gg0]

Cette somme s'apprend en première. Cherche "somme des termes d'une suite géométrique". tu en parles d'ailleurs au message #3

Note que ton document ne démontre rien, il se contente de donner la formule. Qu'on apprend en maths financières, en général avec les démonstrations.

NB : J'ai bien peur que tu n'aies pas actualisé !!

[AnnaMahler]

Oui excuse moi je l'ai vu après ...

Effetivement j'ai oublié les - en exposant
Nous arrivons donc à

a*Somme allant de k=1 à n des (1+i)^-k

Or comme somme des termes d'une suite géomatrique

Somme allant de k=1 à n des (1+i)^-k = 1 * (1 − (1+i)^-n) / (1 − (1+i) )= (1 − (1+i)^-n) /i

Ainsi On arrive au finale à laformule

Somme des versement = a* (1 − (1+i)^-n) /i

Super
MAis je ne comprends toujours pas bien le principe concret malheureusement.

Je m'explique Alors que vous dites avec justesse 'après la formule que l'on vient de prouver que V0 est la somme des versement, dans l'exemple, V0 (le meme que le notre) représente l'argent emprunté à la base et remboursée en 4 ans par des versements constant de 10 000 euros. Aussi je ne comprends pas non plus l’intérêt(i) dans ce cas. Il représente 8% de quoi ?

Merci encore de votre aide

[gg0]

Manifestement,

c'est la notion d'actualisation que tu ne comprends pas. Il va falloir la retravailler, éventuellement en lisant d'autres documents.
Ici, on peut concrétiser cela comme "quelle est la somme d'aujourd'hui qui est équivalente à ces versements échelonnés", et comme si une somme est équivalente à une autre, je peux les échanger, cela revient à chercher ce que je suis prêt à prêter (*) à quelqu'un qui m'emprunte au taux i (par période) avec remboursement constant a à chaque période, sur n périodes.
C'est donc aussi ce que la banque acceptera de me prêter si j'emprunte dans les mêmes conditions.

Cordialement.

(*) si j'ai cette somme disponible.

[AnnaMahler]

Pour moi l'actualisation c'est :
Evaluer une somme C0 à placer pour obtenir une somme Cn au bout de n années d'un interet i par période

La capitalisation , c'est l'inverse : Combien obtiendrais je si je place C0 avec un taux de i dans n années

Suis je dans l'erreur ?

[gg0]

Alors je ne peux rien pour toi.

Si actualisation n'a pas de rapport avec "valeur actuelle", c'est à dire aujourd'hui, on ne peut pas se comprendre. mais j'ai bien peur que ton document aussi parle comme moi.
D'autant qu'il n'y a pas de C0.

[AnnaMahler]

Effectivement, la définition du livre est analogue à celle que j'ai écrit au message précédent.

Mais alors quelle est votre version de la chose ? Et pourquoi ne pouvez vous pas m'expliquer concrètement comment vous voyez le probleme ?

Merci encore

[invite52487760]

Bonjour,

Je ne m'y connais pas très bien en mathématiques financières, néanmoins, à la lecture de la page suivante : http://finance-technique.com/capital...tion-et-excel/ , qui ne prend même pas deux minutes ( Une minute pour la capitalisation, et une minute pour l'actualisation ), tu finiras certainement par bien comprendre les deux principes.

Moi, j'ai compris comment. J'ai un peu la flemme de reprendre la lecture du fil depuis le début surtout que gg0 a un style d'explication très lent et parfois provoquant. Peux tu préciser en détail, et une seule fois pour toute ta question ( en un ou deux mots sans trop de précisions ) ?

Cordialement.

[gg0]

Ce que je ne comprends pas, c'est que tout est dit dans ton document, tu as tout dit dans ton premier message, et il y a simplement valeur actuelle simultanée de tous les versements. C'est peut-être moi qui mélanges deux notions que je n'ai jamais apprises (pour moi, l'actualisation était la valeur actuelle). Dont acte. Remplace dans tout ce que je t'ai dit actualisation par valeur actuelle et ça devient évident, non ????
Dans ce document, l'actualisation est bien la même chose que la valeur actuelle, et ne correspond pas à ta définition.

Cordialement.