Bonjour !
je dois montrer que toute boule définie pour la distance d1 contient une boule définie pour la distance d2
est ce équivalent si je montre que tout boule définie par d2 est inclus dans une boule définie par d1 et inversement ?
je vous remercie
Que veut dire "et inversement" ?
En tout cas, si tu veux montrer A, montrer autre chose, B par exemple, n'a aucun intérêt.
Cordialement.
Bonjour,
Ca n'est clairement pas équivalent. Dire tout élément de X contient un élément de Y, n'est pas équivalent à dire que tout élément de Y est contenu dans un élément de X. C'est une histoire de quantificateur.
Voila un exemple plus parlant :
Pour tout x dans [0 , 2], il existe y dans [-1, 3] tel que y<x. (c'est vrai, il suffit de prendre y = -1 à chaque fois)
Pour tout y dans [-1, 3], il existe x dans [0,2] tel que x>y. (c'est faux, pour y=3, on ne peut pas trouver de x plus grand)
Un exemple du même genre :
Tout entier est contenu dans un intervalle [a,a+1/5] où a est un réel quelconque, mais tout intervalle [a,a+1/5] ne contient pas un entier.
Par contre ton "et inversement" cache peut-être une idée de propriété équivalente à la définition, à condition que tu puisses le démontrer (et si tu poses la question, c'est que tu n'es même pas sûr que ce soit vrai). Donc, surtout si tu débutes, il vaut mieux appliquer la définition.
Cordialement.
