1+2+3+4+5+.....=-1/12 somme de tous les entiers positifs !!

[invite8aa3f2a2]

Moi aussi j'ai dit c'est quoi ces conneries qd j'ai vu cette somme la première fois , bref Ramanujan le grand mathématicien a montré cette sommation, il est évident que ce n'est pas vrai mais la réalité dit autre chose, n'importe quel étudiants du lycée peut dire que c'est l'infinie sans réfléchir cette sommation est connue chez les mathématicien comme Riemann et sa fonction zeta lorsqu'il a fait un prolongement analytique de la fonction zeta il a trouvé que si s=-1 alors zeta=-1/12 c'est comme même bizarre mais ce sont des grands mathématiciens , en 1948 un physicien (Casimir) a travaillé dans le domaine de la physique quantique et la physique quantique des champs, dans ces calculs Casimir a rencontré cette série et c'est là la grande légende ! Il a constaté que si on remplace la série par l'infinie on trouvera quelque chose n'est pas logique physiquement, Casimir a remplacé la série par -1/12 puis ils ont fait des expériences et alors les calculs de Casimir marchent très bien .pour les gens curieux le travail de Casimir s'appelle (l'effet de Casimir ) .
Et finalement on disait que dans les maths tt est possible
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[invited3a27037]

bonsoir

J'ai lu il n'y a pas très longtemps cet article sur la sommation des séries divergentes:

https://sciencetonnante.wordpress.co...s-divergentes/

Il y a plusieurs manières de définir quelle est la somme d'une suite infinie de terme, la traditionnelle qui consiste à dire que c'est la limite des sommes partielles, et d'autres façons de faire qui peuvent fournir un résultat alors qu'avec la méthode normale la série diverge.

Mais ce qui est très surprenant c'est qu'il y ait des applications en physique

[invitea5398569]

Euh la définition de la fonction dseta de Riemann avec sigma(1/k^s) (k=1...+infini), c'est pas pour les s de partie réelle supérieure stricte à 1 ?

Car là normalement tu trouves n(n+1)/2, avec s = -1, et c'est divergent.

J'ai fait la même erreur y'a pas si longtemps, ça m'étonnerait pas si tu avais lu trop vite, mais je peux me tromper.

[Seirios]

Ce sujet a déjà été traité plusieurs fois, et finit toujours par dérapé, j'espère que l'on est pas reparti pour un tour...

[A voir en vidéo sur Futura]

[CM63]

Ben oui, c'est comme même embétent que ce sujet fini toujours par dérapé

[Amanuensis]

Le lien donné message #2 me paraît excellent, couvrant bien ce qu'il faut savoir sur le sujet, et pourra être utilisé pour enrayer les dérapages éventuels (e.g., limiter aux questions visant à clarifier l'exposé), ou même pour fermer en renvoyant à ce lien.

[invite8aa3f2a2]

Ce problème est lié à la fonction zeta de Riemann ce qui fait le lien avec les nombres premiers autrement dit la theorie des nombres dans cette partie de maths où il y a la magie , Gauss a dit que la mathématique est la reine de toutes les sciences, et la théorie des nombres est la reine des maths ^^

[leon1789]

Le lien donné message #2 me paraît excellent,

Absolument d'accord !

[leon1789]

Ce problème est lié à la fonction zeta de Riemann

Pour moi, le problème quant à l'utilisation de la fonction zeta pour prolonger le calcul de sommes, c'est qu'on ne conserve plus certaines bonnes (essentielles !) propriétés de la somme : voir le lien donné ci-dessus par exemple.

En revanche, la sommation d'Abel possède toujours ces bonnes propriétés, mais elle montre que la somme 1+2+3+4+... est évidemment infinie. C'est moins marrant.

[leon1789]

Mais ce qui est très surprenant c'est qu'il y ait des applications en physique

Tu penses à la théorie des cordes ?

[invite8aa3f2a2]

Dans la physique théorique l'une des forces de la théorie est exactement le monde expérimental et comme on a parlé de Casimir avec ses résultats sur la théorie quantique des champs , c'est à ce moment là où on a une contradiction de la logique avec la logique elle même, bref l'addition est un opérateur peut être plus complexe , moi personnellement je trouve que l'infinie pose bcp de problèmes car on sait pas bcp de choses là dessus... espérons qu'on trouvera une théorie générale sur ceci et je vois que si on va résoudre le problème de la fonction zêta le reste va venir certainement

[Médiat]

Bonjour,

Ce qui suit n'est pas hors-sujet, bien au contraire :

"Je sais démontrer, sans aucune erreur mathématique que 1/0 + 1/0 = 0/0, et que 1/0 x 0/0 = 0/0"

[invite8aa3f2a2]

La question n'est pas de démontrer un tel truc sans aucune erreur en maths mais la question c'est d'écrire des conneries intermédiaire entre le point de départ et le résultat par exemple la série de Grandi 1-1+1-1+1-1+... converge vers 1/2 de la raison suivante
1-1+1-1+...=S
1-S=1-1+1-1+...=S
Alors S=1/2
Or si on revient sur le terme général de la série (-1)^n ne converge pas vers 0 ce qui fait que la série est divergente d'après la condition nécessaire des séries, alors on a fait des bêtises là-dessus car le fait de travailler avec la méthode que j'ai donné pour trouver 1/2 revient à dire que par exemple W=1+1+1+1...
1+W=W
Alors 1=0
Ça veut dire que c'est pas logique
Juste pour vous rappelle que avec S on peut déduire la somme 1+2+3+4+...=-1/12
Ce que j'ai pas compris comment Ramanujan un plus grand mathématicien a basé sur cette démonstration !

[invite82078308]

Et finalement on disait que dans les maths tt est possible

Et Einstein a montré que tout est relatif !
Je ne connais pas la théorie des séries divergentes, et encore moins ses applications à la physique.
Il faut éviter de donner des interprétations fantaisiste à des théorie que l'on ne maitrise pas.

[invite8aa3f2a2]

Je suis désolé pour vous monsieur , lorsqu'on veut entrer ici on trouve " mathématiques supérieur" alors que tu dois maîtriser les séries avant de parler, tu as Einstein ! Comment vous avez compris la relativité d'Einstein avec ses maths transformation de Lorentz.. et tu ne savais pas la base de l'analyse !! Alors je vais entrer dans le forum de la biologie et je vais dire ne me parlez pas des détails !

[invite8aa3f2a2]

Je suis désolé pour vous monsieur , lorsqu'on veut entrer ici on trouve " mathématiques supérieur" alors que tu dois maîtriser les séries avant de parler, tu as dit Einstein ! Comment vous avez compris la relativité d'Einstein avec ses maths transformation de Lorentz.. et tu ne savais pas la base de l'analyse !! Alors je vais entrer dans le forum de la biologie et je vais dire ne me parlez pas des détails !

[invite51d17075]

Juste pour vous rappelle que avec S on peut déduire la somme 1+2+3+4+...=-1/12

ce qui est amusant, c'est qu'en prenant le même type de logique, on peut aboutir à un résultat différent.
en revanche , je ne connais pas l'implication de Ramanujan dans cette histoire.

[gg0]

Khatbane,

Si tu veux parler de mathématiques supérieures, il faut que toi aussi, tu connaisse le sujet. manifestement, tu te contentes de parler : "J'ai pas lu, j'ai pas vu, j'ai entendu parler". Alors inutile de critiquer les autres, commence par apprendre suffisamment de maths pour pouvoir comprendre d'où sortent ces écritures qui n'ont rien à voir avec des séries. Autrement dit, tu auras beau additionner les entiers successifs, tu ne re rapprocheras jamais de -1/12. Cette écriture correspond à une idée très différente, que tu sembles ne pas connaître, sinon tu n'aurais pas écrit tous ces messages.
Et ne crois pas que les mathématiques de haut niveau sont explicables de façon claire à quelqu'un qui ne fait pas le travail d'apprentissage préalable (3 ou 4 ans pour un bachelier très doué). Ce n'est pas le cas, les mathématiques sont une des disciplines les plus délicates à vulgariser. D'une certaine façon, toutes les vulgarisations des maths sont de vraies trahisons.

Cordialement.

[Médiat]

Vous auriez dû faire une recherche sur ce forum, le problème posé par ce résultat qui vous dérange (à juste titre), vous auriez trouvé une référence à https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation article qui grâce à des notations cohérentes montre bien :

1) on peut associer (avec des raisons mathématiques solides) -1/12 à la suite définie par Un = n
2) en aucun cas on ne peut écrire ce résultat, en français, sous la forme "la somme de tous les entiers est égale à -1/12" (puisque la notation est différente de celle d'une "somme infinie" qui n'est pas un objet mathématique défini) à moins que l'on ne fasse du journalisme à sensation

[invite82078308]

Je suis désolé pour vous monsieur , lorsqu'on veut entrer ici on trouve " mathématiques supérieur" alors que tu dois maîtriser les séries avant de parler, tu as Einstein ! Comment vous avez compris la relativité d'Einstein avec ses maths transformation de Lorentz.. et tu ne savais pas la base de l'analyse !! Alors je vais entrer dans le forum de la biologie et je vais dire ne me parlez pas des détails !

Il semble que ceci s'adresse à moi ...
Répondez moi courtoisement et clairement, et je vous répondrai de façon claire et courtoise.

[Amanuensis]

Le message #14 était inutile et agressif. La réponse a été du même genre.

Les #14, 15, 16, 20 et 21 sont bons pour la poubelle.

[invite82078308]

bonsoir

J'ai lu il n'y a pas très longtemps cet article sur la sommation des séries divergentes:

https://sciencetonnante.wordpress.co...s-divergentes/

Il y a plusieurs manières de définir quelle est la somme d'une suite infinie de terme, la traditionnelle qui consiste à dire que c'est la limite des sommes partielles, et d'autres façons de faire qui peuvent fournir un résultat alors qu'avec la méthode normale la série diverge.

Mais ce qui est très surprenant c'est qu'il y ait des applications en physique

Une chose très surprenante aussi, concernant les séries divergentes, est que diverses méthodes de sommation donnent le même résultat.

[leon1789]

J'aime bien ce passage sur Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_..._%2B_%E2%8B%AF :

En utilisant la série divergente, la somme de toutes les harmoniques est -\hbar\omega (D-2)/24. Au bout du compte, c'est ce fait, combiné au théorème de Goddard-Thorn (en), qui conduit la théorie des cordes bosoniques à n'être cohérente qu'en dimension 26.

Cela donne une impression étrange : pour que la théorie des cordes bosoniques soit cohérente, il faut utiliser à la fois 1+2+3+.. = -1/12 (je ne sais pas dans quelles circonstances) et en plus il faut que la dimension soit pile 26... Et ben !

[invite82078308]

Il faut se méfier des séries divergentes:
De 1+2+3+4+5 + ...=-1/12, on "déduit":
0+1+2+3+4+...=-1/12, d’Où par soustraction:
1+1+1+1+1+ ...= 0, or
1+1+1+1+1 ... = -1/2, d'après ce qui est dit ici

[leon1789]

Une chose très surprenante aussi, concernant les séries divergentes, est que diverses méthodes de sommation donnent le même résultat.

Disons que certaines méthodes donnent un certain résultat (1+2+3+... = -1/12), d'autres méthodes donnent un autre résultat (1+2+3+... = +infini) .

[Médiat]

Il faut se méfier des séries divergentes:
De 1+2+3+4+5 + ...=-1/12, on "déduit":
0+1+2+3+4+...=-1/12, d’Où par soustraction:
1+1+1+1+1+ ...= 0, or
1+1+1+1+1 ... = -1/2, d'après ce qui est dit ici

Bonjour,

Vous ne pouvez pas appliquer les propriétés de la somme usuelle à ce qui n'est pas la somme usuelle (d'où l'arnaque qui consiste à utiliser une notation existante pour quel que chose de fondamentalement différent)

[invitef29758b5]

Salut

Il faut se méfier des séries divergentes:
De 1+2+3+4+5 + ...=-1/12, on "déduit":
0+1+2+3+4+...=-1/12, d’Où par soustraction:
1+1+1+1+1+ ...= 0, or
1+1+1+1+1 ... = -1/2, d'après ce qui est dit

Je dirais que ça dépend du dernier terme .
1+2+4+5...+n
Je retranches : 0+1+2+3+4....+(n-1)
Quelque soit n finit , qui tend vers ∞ le résultat est définit et égal à n .

Ce n' est pas pareil que :
1+2+4+5...+∞
Je retranches : 0+1+2+3+4....+(∞-1) = 1+2+3+4....+∞
ça ferait 0 si on avait le droit de faire cette opération .

[Médiat]

Bonjour,

Ce n' est pas pareil que :
1+2+4+5...+∞

Comment définissez-vous cela ? Je connais la définition de la somme de 2 entiers, donc de toutes sommes d'un nombre fini d'entiers, mais pas d'un nombre infini d'entiers (et ∞ n'est pas un entier)

[invite82078308]

Bonjour,

Vous ne pouvez pas appliquer les propriétés de la somme usuelle à ce qui n'est pas la somme usuelle (d'où l'arnaque qui consiste à utiliser une notation existante pour quel que chose de fondamentalement différent)

Je suis bien d'accord avec vous, et c'est pourquoi j'ai mis "déduit" entre guillemets.Je voulais justement mettre l'accent sur l' "arnaque" que vous dénoncez.
Il faudrait quelqu'un qui connaisse les séries divergentes pour dire précisément ce qui est illégitime dans mon raisonnement.
Je pense à priori que les méthodes de sommations utilisées pour les séries divergentes sont linéaires donc, l'arnaque (que j'ai à dessein utilisée) réside sans doute dans l'identité: " 1+2+3+4+ ... = 0+1+2+3+4 ..."

[invitef29758b5]

Comment définissez-vous cela ?

Je ne le définit pas .
C' est indéfini .