Operateur

**amine1234** · 18/05/2016, 21h40

Bonsoir,
Dans $\text{[math]}$ on considère l'operateur $\text{[math]}$ avec domaine $\text{[math]}$
où $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ est un opérateur antisymétrique)
et pour $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Je veut montrer qu'il existe une constante $\text{[math]}$ tel que :
$\text{[math]}$ où $\text{[math]}$
Quelqu'un peut m'aider?Merci d'avance

invite52487760 · 18/05/2016, 22h29

Bonsoir,

Je ne comprends pas ce que vient faire la constante $\text{[math]}$ ici. Tu recopies mal les énoncés.

**amine1234** · 18/05/2016, 22h32

voici la correction de l’énoncé:
Dans $\text{[math]}$ on considère l'operateur $\text{[math]}$ avec domaine $\text{[math]}$
où $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ est un opérateur antisymétrique)
et pour $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Je veut montrer qu'il existe une constante $\text{[math]}$ tel que :
$\text{[math]}$ où $\text{[math]}$

invite52487760 · 19/05/2016, 10h22

Salut :

$\text{[math]}$ ou bien : $\text{[math]}$
est ce que : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
si oui, où est la place de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ si on voudrait introduire $\text{[math]}$ ?
Prends ton temps avant de poster les formules soigneusement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**amine1234** · 19/05/2016, 10h52

Bonjour chentouf

$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$

invite52487760 · 19/05/2016, 10h56

amine1244 :
Mais que signifie : $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des vecteurs ?. Dit autrement, quelle est la formule explicite de $\text{[math]}$ ? Ce ne sont pas les mêmes notations que j'ai l'habitude d'utiliser.

**amine1234** · 19/05/2016, 10h59

soit $\text{[math]}$ une fonction dans $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est le produit scalaire dans $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

invite52487760 · 19/05/2016, 12h11

Alors, voici mon point de vue : ( peut être que ça ne marche pas, mais bon ... )
On est face à un emboitement d'opérateurs linéaires : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ comme suit :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
D'abord, je ne suis pas sûr que l'inégalité à établir, dépend des expressions de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , parce qu'il s'agit d'une inégalité intrinsèque ( universelle ). On vérifiera ça après.
Bref, si on réussit à établir que : $\text{[math]}$ , c'est à dire, si on réussit à établir que : $\text{[math]}$ , c'est à dire : $\text{[math]}$ , c'est fini.

invite52487760 · 19/05/2016, 12h20

Remarquez que l'inégalité : $\text{[math]}$ ressemble beaucoup à l'inégalité célèbre : $\text{[math]}$ . Il s'agit maintenant d'essayer de s'inspirer de cette remarque pour résoudre le problème.

invite52487760 · 19/05/2016, 12h40

elle ressemble plutôt à l'inégalité suivante :
$\text{[math]}$
Bref, elle ressemble à l'inégalité : $\text{[math]}$ .

invite52487760 · 19/05/2016, 16h23

amine1234 :
Peux tu expliquer pourquoi : $\text{[math]}$ est antisymétrique ?.

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