operateur

[nassim44]

Bonjour
la définition d'un opérateur est que c'est un objet mathématique qui agit sur une fonction et la transforme en une autre fonction.
Ma question est la suivante ( et je pense au final assez simple.. ), si on a un opérateur ( par exemple  ) qui agit sur une fonction (par exemple f ) et qui donne une valeur propre ( par exemple i ) ainsi que f.
On aura alors  x f = i x f
On a donc f qui est une fonction propre de l'opérateur  mais du coup, comme f n'est pas transformé , peut-on parler de  comme un opérateur ?
Merci d'avance !
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[azizovsky]

On aura alors  f = i f
....., peut-on parler de  comme un opérateur ?

Bonjour, tu n'a qu'a faire l'analogie avec l'équation de schrodinger : .


opérateur hamiltonien .

[Tryss2]

Oui, on peut en parler comme d'un opérateur. D'une part parce que l'identité est un opérateur, mais surtout parce que l'ensemble des fonctions invariantes par ton opérateur est généralement tout petit par rapport à l'ensemble de définition de ton opérateur.

Prend la dérivée : La fonction exponentielle est une fonction propre de la dérivée, mais toutes les autres fonctions ont une image par cet opérateur différente