exp(A)exp(B) =exp(A+B+C/2) OPERATEUR

[elbasrouisama]

BONSOIR
JE CROIS QUE LA QUESTION EST CLAIRE
COMMENT DEMONTRER exp(A)exp(B) =exp(A+B+C/2)
TEL QUE [A.B]=C et C commutent avec A et B
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[ansset]

absolument pas claire, non.
d'une part !
exp(A+B+C/2)=exp(A)exp(B)exp(C/2)
donc ton équation reviendrait à
exp(C/2)=1
et que veut dire
[A.B]=C et C commutent avec A et B ?
qu'est ce que [A.B] ? et qu'entends tu par "commutent" ?

[elbasrouisama]

voila le exo

[ansset]

dans quel domaine "opérateur" ici , en théorie des groupes, en MQ ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[elbasrouisama]

mq
A,B des operateur , des matrices...

[ansset]

OK, j'ai fini par comprendre que c'était de la MQ.
suis pas compétent !

[invite02232301]

Bonjour,
Cela resulte simplement de la formule de Baker-Campbell-Hausdorff. Ici, tu peux pas l'utiliser tout à fait directement, parce que l'espace des operateurs bornés sur un espace de Hilbert n'est pas l'algèbre de Lie d'un groupe de Lie.
Néanmoins la demonstration est formellement la même.
Si tu te places sur C^N, la formule s'appplique directement par contre.