Borne sup et borne inf ?

[arfoudito]

J'ai pas trouvé les bonrnes de
A={n.sin(1/x) : (n ; x) € ZxR* }
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[arttle]

Bonjour,

Regarde d'abord les bornes d'un sous-ensemble particulier pour te donner une idée

Cordialement,

[gg0]

Bonjour.

Déjà, commence par regarder les valeurs prises par sin(1/x).

Cordialement.

[minushabens]

La formulation du problème est un peu bizarre, vu que l'ensemble des sin(1/x) pour x dans R* est le même que l'ensemble des sin(x) pour x dans R* (car x->1/x est un bijection sur R*)

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

possible, à moins qu'il ne s'agisse de définir les bornes en fct de x .

[arfoudito]

J'ai essaié de poser x=2/pi
Pour avoir sin(1/x)=1
D'ou il reste n tend vers +infini
Et -n tend vers -infini
D'ou il est ni majoré ni minoré
C-à-d n'a pas de bornes ni sup ni inf

Je sais pas que c juste !!!

[gg0]

Oui, c'est une option. A condition de ne pas mélanger signe et opposé : -n tend vers -infini signifie que n tend vers +oo. Aucun rapport avec l'énoncé qui dit que n est un entier relatif, ni avec ce qui est utile, donc que n peut tendre vers -oo.
Saurais-tu prouver (correctement) que A est l'ensemble des réels ?

Cordialement.