Somme de Riemann

[Shel17]

Bonjour,
J'étudie l'intégrale, dans la partie ¨ Somme de Riemann pour les fonctions continues¨ je retrouve:

S'il vous plaît j'aimerais comprendre, d'où nous vient la dernière relation (sur les limites)?
Et merci par avance.
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[Tryss2]

Quelle est la définition de ?

[Shel17]

je pense que c'est

aussi la lim de Sn quand (n tend vers l'infini)
mais malheureusement je ne comprend toujours pas ?

[pm42]

Dans la formule que tu viens de donner, rien n'est défini. On ne sait pas ce que sont les xp, etc.
Si tu regardes la définition de l'intégrale de Riemann, tu vas sans doute lui trouver une air de parenté avec Un et Vn. Notamment en interprétant chaque terme de la somme comme une aire de rectangle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[emmane]

Bonjour, U_n est le résultat de la méthode des "rectangles à gauche" appliquée à la fonction f sur l'intervalle [a,b], et V_n est le résultat de la méthode des "rectangles à droite".
http://www.tangentex.com/IntegrationNum.htm

[Shel17]

Merci pour vos réponses!!!

[Shel17]

Merci, votre réponse m'a beaucoup éclairé mais j'ai une toute dernière question:
Comment en partant de la méthode "des réctangles à droites", on arrive à Vn??

[Tryss2]

La méthode des rectangles à droite, c'est de dire que, quand u et v sont proches,



Donc, on a par la relation de Chasles :



On applique alors la méthode des rectangles à droite sur chacune des intégrales :



On réindexe la somme et on simplifie :

[gg0]

Ben ... les ordonnées sont les images des extrémités droites des segments :

C'est un peu bizarre que tu ne l'aies pas vu seul ...

Cordialement.